对顶角、余角和补角优秀教案案例

2.1两条直线的位置关系（1）教学设计

一、学习目标：

1.理解对顶角、余角、补角的概念。

2.掌握对顶角、补角和余角的性质。

二、学习重点：角的有关概念，认识角的表示。

学习难点：对顶角、补角和余角的性质。

三、

学习过程

（一）预习自学

1.我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为

（intersectionlines）. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做

（parallel lines）.

2-2

2．如上图，直线

AB与

CD 相交于点

O，那么

∠

1与

∠

2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.

在右图中，直线

AB 与CD 相交于点

O，∠

1 与

∠

2有公共顶点

O，它们的两边

，具有这种位置关系的两个角叫做

（vertical angles）. 对顶角有如下性质：

对顶角

3．在图

2-2 中，

∠

1 与

∠

3 有什么数量关系？

如果两个角的和是180°，那么称这两个

角

（supplementary angle）.

类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个

角

（complementary angle）.

1

4.（1）在图2中，∠2+∠1=90°，∠2+∠3=90°那么∠1与∠3的大小关系是________。

证明：∵∠2+∠1=90°

∴∠1=90°- 又∵∠2+∠3=90°

∴∠3=90°- ∴∠1____∠3 结论：①同角的余角______; 符号语言：∵∠2+∠1=90°，∠2+∠3=90°

∴∠1____∠3 （2）在图3中，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°若∠1=∠3，问∠2与∠4的大小是________。

证明：∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3 ∴∠___+∠2=90°

∴∠2=90°-∠___ 又∵∠3+∠4=90°

∴∠4=90°-∠___ ∴∠2____∠4 结论：②等角的余角______。

符号语言：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3 ∴∠2____∠4 5.（1）若图4中，∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°则∠2，∠3的大小关系是_______ 证明：

结论：③同角的补角_______. 符号语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°

∴∠2____∠3 （2）若图5中，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∠1=∠3,则∠2,∠4的关系是：_______ 证明：

结论：④等角的补角_______. 符号语言：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∠1=∠3 ∴∠2____∠4 自学检测：

6.

如图，直线

a，b 相交，

∠

1 = 38°，求

∠

2，

2 3

2 1 图2

2 1 4 3 图3

1

3

图4 2

1 2 图5 3 4

∠

3，

∠

4 的度数．

（二）合作交流：

7.将你的疑惑和收获与小组内同学交流。

8. 互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？

9.如下图，在长方形的台球桌面上，

∠

1 + ∠

3 = 90°，

∠

2 = ∠

3，

如果

∠

2 = 58°，那么∠

1等于多少度？

10.如上图，一棵树生长在30°的山坡上，树干与山坡所成的角是多少度？

11.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）．图中

∠

1 与

∠

2 是对顶角吗？

（三）展示拓展

12. .如图，∠AOB为一直线，∠1=∠2，∠3=∠4，则图

2 中互余的角共有（ ）

3 4 1 A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

A O B

13..一个角比它的余角的2倍大12°，试求这个角的度数。

3 12题

选做题14.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，且∠BOC=59°。

（1）求∠AOD的度数；

（2）求∠AOB与∠DOC的度数；

（3）∠AOB与∠DOC有何大小关系；

（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件都不变，这种关系仍然成立吗？

（四）检测反馈

C D B O 14题

A A组：判断：下列∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A、 B、 C、 D、

B组：如图8，已知∠5=90°，则∠1与∠2是_____ __角；

∠1与∠3是__________角；__________与∠4是互补的角；

∠3与∠2是__________角。

若∠1=50°，则∠2=______;∠3=_______;∠4=______。

3 1 5 2 4 B组

4