多项式除以单项式课时教案

1．7

整式的除法

第2课时

多项式除以单项式

教学目标：

1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；

2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)

教学过程：

一、情境导入

任意想一个非零数，求出这个数与2和的平方，减去这个数与2差的平方，再把说得的结果除以你想的这个数，我会直接说出你运算最后的结果，大家相信吗？a2a2a8，在游戏中在学22生体会数学学习的乐趣。

二、探究新知

逆运算：

1abbdbbabbd

332(xy2xy)xyxyxy2xy你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？

1.法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把说得商相加. 2.公式：m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c. 二、合作探究

探究点：多项式除以单项式

【类型一】

直接利用多项式除以单项式进行计算

16ab8b2b

计算：227a315a23a3a112233xyxyxyxy22

解析：（1）注意项和项之间的符号，（2）结果的项数与原多项式的项数相同（3）当多项式的某一项与除式相同或相反时，结果得1。（4）A次M项式B次单项式AB次M项式

1111解：（3）原式3x2yxyxy2xyxyxy6x2y1

2222【类型二】

逆用多项式除以单项式求解

已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．

解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.

1

方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．

变式训练：

【类型三】

运用多项式除以单项式化简求值和采用“整体代入法“解题

(1)4xy2(2xxy)(2xy)2

(3)8(ab)(2)(xy2)(xy2)2(x2y22)xy5434(ab)(ab)2(ab)（4）先化简再求值:2x(x2yxy2)xy(xyx2)x2y，x2015,y2014解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．

解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.当x＝2015，y＝2014时，原式＝x－y＝2015－2014＝1.

方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．

变式训练：书后问题解决第2题

三、对单项式除以单项式，单项式除以多项式，多项式除以多项式进行剖析

3

a（最简形式）

bc(x2x6)(x2)x3a(bc)拓展：

（2015年鞍山期末）观察下列式子：x-1x-1x1；x-1x-1xx1;x1x1xxx1;

x1x1xxxx1;1根据以上式子，请直接写出x1x1(n为正整数）2324325432n2计算：1222232422015

四、板书设计

1．多项式除以单项式的运算法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2．多项式除以单项式的应用

教学反思

在教学过程中，通过类比单项式除以单项式的学习，引导学生归纳出多项式除以单项式的运算法则，通过练习加深学生的理解，并及时反馈信息．教师可引导学生解决问题，培养学生的思维能力

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