回顾与思考优质课一等奖教案

章末复习

教学目标：

【知识与技能】

回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测. 【过程与方法】

从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维.发展有条理的思考和培养较强的表达能力. 【情感态度】

能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识. 【教学重点】

能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考和表达的能力. 【教学难点】

运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测. 教学过程

一、知识结构

自主复习，同桌互相提问。

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解

1.变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量. 2.自变量，因变量：

如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量. 3.自变量与因变量的确定：

（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量. （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量. （3）利用具体情境来体会两者的依存关系. 4.变量的表达方法：

（1）表格

（ⅰ）表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系.需注意以下几点：

①首先要明确表格中所列的是哪两个量；

②分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；

③结合实际情境理解它们之间的关系. （ⅱ）绘制表格表示两个变量之间关系.绘制表格时需注意以下几点：

①列表时首先要确定各行各列的栏目；

②一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；

③写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；

④在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值. ⑤一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系. （2）关系式

用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式. 关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边. （3）图象

①图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象. ②图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况. ③用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量. 5.图象理解：

①理解图象上某一个点的意义，一定要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；

②看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；

③从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势. 【教学说明】复习本章所涉及的相关知识点，使学生了解他们之间的关系. 三、典例精析，复习新知

例1 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）：

提出概念所用时间(x) 对概念的接受能力(y) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？

（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？

例2

某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）. （1）V与t之间的关系式是什么？

（2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？

（3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由. 例3王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家

距离y（米）之间的关系是（

）

A

DO

O

O

O

A

B

C

D利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵轴表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．

四、考点针对训练

1.如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8. （1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？

（2）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；

（3）当x＝0时，y等于什么？此时它表示的是什么？

2.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（

）

A．小强从家到公共汽车站步行了2千米

y(B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟

千米) C．公交车的平均速度是34千米/小时

D．小强乘公交车用了30分钟

x3.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行.如图表(分) 示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象.根据图象，你能得到关于

甲、乙两人旅行的那些信息？

五、师生互动，课堂小结

1009080706050403020100

路程（千

摩

自12345678

时间（小通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

六、课后作业：

1.布置作业:教材“复习题”中第6、7、10、12题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.