习题2.2优质公开课教案

对数函数及其性质教学设计

必修一：2.2.2.1 授课人：胡利

班级：17高24班

课型：新授课

一、教学内容分析

《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

三、设计思想

在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

四、教学目标

1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

五、教学重点和难点

重点：1、对数函数的定义、图象、性质。

2、对数函数的性质的初步应用。

难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。

六、教学过程设计

问题与情境

活动一：

1、（课件演示）

师生活动

教师提出问题，注意引设计意图

通过回顾旧到联系。

创设问题情境，让学生从生激发学生的学习兴趣。

初步建立对数函数模形。

57301P中，看2.2.1的例6，在t=log 导学生把解析式概括到知识，使知识得2用计算器计算，在古遗址上生物体y=logax形式。

内碳14的含量P，与之相对应生物

死亡年代t的值，完成下表：

P t 0.5 0.3 0.01 5730 9953 38096 数特征。

学生思考，归纳概括函活中发现问题，2、你能归纳出这类函数的一般式吗？

活动二：

归纳给出对数函数的概念

你知道为什么a0且a1和x0吗？

师：一般地，我们把函数抽象出对数函数ylogax(a0且a1)叫的一般形式，让做对数函数，其中x是自变学生感受从特殊量，定义域为x(0,)。

到一般的数学思教学引导学生用对数维方法，发展学的定义分析、回答。

生抽象思维能力。

活动三：

1、你能用描点法画出ylog2x和

会用描点法画出这两个函数的图象。

为对数函数的图ylog1x的图象吗？

2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？

活动四：

1、你知道下列函数：

2师：引导学生发现、观察、象和性质作铺对比底数不同对函数图象垫。

的影响。

生：组长分配组员选择不示画图结果，小组讨论。

师：用多媒体课件展示各个函数的图象。

生：观察图象讨论、交共同性质。

师：注意引导学生从函数性质去分析。

通过学生讨流合作能力。

获得对数函数的图象和性质。

明确底数a的要素，渗透分类讨论思想。

（1）ylog3x，ylog4x，ylog5x,

同的函数，独立思考，共同展论，培养学生交（2）ylog1x，ylog1x

ylog1x345图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？

2、你能思考并归纳出ylogax

(a0且a1)中，当a1和

0a1时，两种图象的特点吗？

流合作，归纳出对数函数的是确定对数函数

给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。

图

象

O

1 x O

图5-2 1 x yu 通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

a1

0a1

yu 定义域

值域

x(0,)

R 过定点（1，0）

在(0,)上为增函数

在(0,)上为减函数

当x1时，y0

当x1时，y0

当0x1时，y0

当0x1时，y0

活动五：

自学例7，求下列函数的定义域（小组共同探讨交流思考）

学生板书

师：课堂巡视，注意收集利用对数函数的1

①ylog7

②ylog3x

学生存在的问题，集中讲评。

单调性性质解决13x

问题

活动六：合作探究

自学例8并归纳方法，比较下列各组数的大小：

①log67,

log20.9

log76

②log32,

师：鼓励学生大胆尝试。

应用函数性质去解答。

培养学生探索精神。渗透分类讨论思想。

小结：1、你能归纳出这节课的学习内容吗？

数及其性质有什么区别和联系？

3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？

小组讨论，合作交流，由

学生在教学识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。

2、对数函数及其性质和指数函学生代表总结表达，教师补充。

反思中，整理知