习题1.2教案设计（一等奖）

第1讲

函数的表示方法

考点1.求函数的定义域

例1(1)(2014·山东)f(x)＝1的定义域为(

) （log2x）2－11110，

B．(2，＋∞)

C.0，∪(2，＋∞)

D.0，∪[2，＋∞) A.222x1，100，则函数f的定义域是(

) (2)(2016·辽宁大连一模)已知函数f(lg x)的定义域是10211，100

D.－，1

A．[－1，2]

B．[－2，4]

C.102（3）已知函数y6xx2的定义域为A，函数ylgkx24xk3的定义域为B，当BA时，实数k的取值范围是

．

【变式训练1】

1.(2016·辽宁葫芦岛模拟)已知函数f(2－x)＝4－x2，则函数f(x)的定义域为________．

x2－5x＋62.(2015·湖北)函数f(x)＝4－|x|＋lg的定义域为(

) x－3A．(2，3)

B．(2，4]

C．(2，3)∪(3，4]

D．(－1，3)∪(3，6] 3.(2016·山东滨州模拟)若函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(

) A．[0，4)

B．(0，4)

C．[4，＋∞)

D．[0，4] 4.(2015·河北秦皇岛一模)设函数y＝1的定义域为A，B＝{x||x－m|<6}且A∪B＝R，则实数m的取值范x2－3x－10围为(

)

A．－1

B．－1

C．1

D．1

g (x)|≤1，则称f (x)与g (x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”．设f (x) = x2

– 3x + 4与g(x) = 2x

– 3在区间[a，b]上是“密切函数”，则它的密切区间可以是（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4] 求函数定义域的三种常考类型及求解策略

(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解．

(2)抽象函数：

①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．

②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．

1

(3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．

考点2.求函数的解析式

(1).函数的表示方法：解析法、列表法、图象法．

(2).函数的解析式是表示函数的一种方法，对于不是y＝f(x)的形式，可根据题目的条件转化为该形式．

(3).求函数的解析式时，一定要注意函数的定义域的变化，特别是利用换元法求出的解析式，不注明定义域往往导致错误．

例2.已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0. （1）求f(0)的值。 （2）求f(x)的解析式。 1时，不等式f(x)32xa

恒成立；Q：当x[2,2]时，g(x)f(x)ax2是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求ACRB（R为全集）。

（3）已知aR，设P：当0x

【变式训练2】

1.(2016·四川南充模拟)已知函数f(x)对任意实数x恒有f(1－x)－2f(x－1)＝2x＋1，则f(x)＝________．

21x1x2.已知f(，则f(x)的解析式可以表示为（ ）

)1x1x2A x2x2xx B. C D

1x21x21x21x2113.(2015·山东滨州二模)具有性质f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：①y＝x－；xxx（0＜x＜1），0（x＝1），1②y＝x＋；③y＝中满足“倒负”变换的函数是(

) x1－x（x＞1）A．①②

B．②③

C．①③

D．只有①

4. (2013陕西文）设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（

）.

2

A. xx

B. xx

C. 2x2x

D. xx2x

22115.已知二次函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)2x的解集为(1,3)．

(Ⅰ)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．

求函数解析式的常见方法

(1)代入法：将g(x)代入f(x)中的x，即得到f(g(x))的解析式．

(2)构造法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理构造成只含h(x)的式子，用x将h(x)替换．

(3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可．

(4)换元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元，求出f(t)的解析式，再将t替换为x即可．

1(5)函数方程法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如f(－x)，f，则x可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．

考点3.分段函数与复合函数

x12－2，

x≤1，例3.(1)(2015·课标Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(

) －log（x＋1），

x>1，2－7531A．－

B．－

C．－

D．－

44441，x＞0，(2)(2015·湖北)设x∈R，定义符号函数sgn x＝0，x＝0，则(

) －1，x＜0.A．|x|＝x|sgn x|

B．|x|＝xsgn|x|

C．|x|＝|x|sgn x

D．|x|＝xsgn x

【变式训练3】

3

x122,x11.(2015·课标Ⅰ)已知函数fx且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(

) logx1,x127531A．－

B．－

C．－

D．－

44442(2014·江西)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f(g(1))＝1，则a＝(

) A．1

B．2

C．3

D．－1 3x－1，

x<1，3.(2015·山东)设函数f(x)＝x则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(

) 2，

x≥1.22，1

B．[0，1]

C.，＋∞

D．[1，＋∞) A.332 0164.(2016·山东枣庄二模)设函数f(x)对不为零的一切实数x均有f(x)＋2fx＝3x，则f(2)等于(

) A．2 013

B．2 014

C．2 015

D．2 016 3x－b，

x＜1，5.(2015·山东)设函数f(x)＝x若2，

x≥1.f5f＝4，则b＝(

) 6731A．1

B.

C.

D.

842分段函数两种题型的求解策略

(1)根据分段函数的解析式求函数值

首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．

(2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围) 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围．

【课外训练】

1．(2016·湖南三校联考)函数f(x)＝－x2＋3x＋4＋lg(x－1)的定义域是(

) A．[－1，4]

B．(－1，4]

C．[1，4]

D．(1，4] x＋1，x≤1，2．(2016·福建厦门一模)设函数f(x)＝2则f(f(3))＝(

) x，x>1，1213A.

B．3

C.

D.

5391＋xx＋113．(2016·湖南衡阳联考)已知fx＝x2＋x，则f(x)＝(

) A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1 4．(2015·河北唐山统考)f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)＝(

) A．－x3－ln(1－x)

B．x3＋ln(1－x)

C．x3－ln(1－x)

D．－x3＋ln(1－x) 5．(2016·广东广州一模)已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝f（2x）的定义域为(

) log1（2－x）2223331，＋∞

B.，2

C.，＋∞

D.，2

A.2222

4

x3，x≤0，6．(2016·陕西西安一中一模)已知函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(

) ln（x＋1），x>0，A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C．(－1，－2)

D．(－2，1) 2x＋2x，x<0，7．(2015·湖北武汉质检)已知函数f(x)＝2若f(－a)＋f(a)≤0，则a的取值范围是(

) x－2x，x≥0.A．[－1，1]

B．[－2，0]

C．[0，2]

D．[－2，2] 1x＋，x∈A，110，，B＝，1，函数f(x)＝28．(2015·安徽合肥二模)设集合A＝若x0∈A，且f(f(x0))∈A，222（1－x），x∈B.1111130，

B.，

C.，

D.0，

则x0的取值范围是(

)

A.4424289．(2017·福建调研)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝(

)

A．0

B．1

C．2 017

D．2 018 1－x210.(2016·广东江门一模)已知函数g(x)＝1－2x，f(g(x))＝2(x≠0)，则f(0)等于(

) x33A．－3

B．－

C.

D．3 2211.（2016山东理.）已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x1；当1剟x当x31时，f(x)f(x)；1时，21fx21fx，则f(6)（

）. 2A.2

B.1

C.0

D.2

x,0x112.（2017山东文）设fx，若fafa1，则12x1,x…A.2

B.4

C. 6

D. 8 1f（

）. a13.（2017全国3）设函数fxx1，x„0，则满足fxx2，x01fx1的x的取值范围是_____. 21，x>0，14.(2016·湖北武昌调考)新定义函数sgn x＝0，x＝0，则不等式(x＋1)sgn x>2的解集是________．

－1，x<0，

5