阅读与思考 集合中元素的个数教案2

1、3、1

一、教学目标：

函数的单调性

1）通过学习过的函数（特别是二次函数），理解函数的单调性及其几何意义。

2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

二、教学重点和难点：

1)重点：函数单调性定义及其几何意义。

2)难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。

三、教学方法：

讨论式教学法. 在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法。

四、课时安排：二课时。

五、教学设备：三角板、直尺

六、教学过程：

一）新课引入：

师：同学们开始上课。在初中时，我们学习了一次函数、二次函数以及反比例函数，并且曾根据他们的函数图象讨论了函数在某个区间函数值增大或减小的性质。好，请同学们回忆一下，并完成下列三个题

画出函数图象，观察其变化规律，并填空。

1）、f(x)=x.

①从左到右，图像是上升还是向降低_________________________。

②在区间_________________上，y随着x的增大而______________。

2)、f(x)=-x+2. ①从左到右，图像是上升还是向降低_________________________。

②在区间_________________上，y随着x的增大而______________。

3）f(x)=x2

①在区间_________________上，y随着x的增大而增大。

②在区间_________________上，y随着x的增大而减小。

（1）

（2）

二）新课讲解。（3）

师：对于这三个图，同学们是否发现一规律：不同的函数图象其变换趋势不函数的单调性

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同，即便是同一个函数在不同的区间其变化趋势也不同。这反映了函数的一个重要的基本性质，这就是我们今天要学习的——函数的单调性。（标题板书）

f(x)=x2 f(x)=x2

x1x2

x1x2

再学习单调性之前，同学们依然看到第三个图，刚才我们用自然语言描述了图像的变化情况，可不可以用数学语言来描述呢？我提示一下，在图像右边任取两个数x1,x2.。注意这里老师这样画的，就定了x1x2，那对应的函数值怎样来描述呢？

生：x1x2时，f(x1)

生：没有。

师：所以说要在图象右边，需要加个什么条件呢？

生：x1,x2(0,)

师：好，x1,x2(0,)且x1x2时，都有f(x1)

生：x1,x2(,0)，且x1x2时，都有f(x1)>f(x2). 师：好，在图象右边，y随着x的增大而增大，也就是x1,x2(0,)且x1x2时，都有f(x1)f(x2)，我们称函数是减函数。根据这里的描述，同学们能写出增函数与减函数的定义吗？

生：能。

师：好，我们给出准确定义。

Ⅰ：增函数(减函数)。

一般地，设函数f(x)的定义域为I. 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2.，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在这个区间上是增函数（减函数的单调性

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函数）.（分析定义中的重要词语）

注意：DI. Ⅱ、如果函数y＝f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间. 注意①函数的单调性又叫做函数的增加性。

②函数的单调性是函数的局部性质。

③单调区间又叫做增减区间；增函数对应增区间，减函数对应减区间。

师：我们通过例题来加深巩固一下。看同学们会不会根据图像找单调区间。

三）课堂总结

1°体会函数单调性概念的形成过程. 2°单调性定义. 3°利用图象划分单调区间. 4°利用定义证明单调性步骤.

四)课后作业：P32页第四小题。

思考：y=1x在R上的单调情况 函数的单调性

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