3.4.1 函数与方程教学实录及点评｜教案在线预览

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资料摘要

§3.4.1 函数与方程（1）【教学目标】（1）结合学过的函数图象，了解函数零点的概念，积累由特殊到一般的探究新知的经验，初步感悟函数与方程的数学思想；（2）经历函数零点存在定理的探究过程，了解零点存在定理，感悟数形结合和转化化归思想在函数中的运用，提升数学抽象和直观想象的数学素养；（3）会求简单函

资料类型：教学教案文档

所属课文：3.4.1 函数与方程

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2019-06-13 17:11:00

来源学校

学校：江阴市青阳中学

3.4.1 函数与方程教学实录及点评

未知

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关键词：3.4.1 函数与方程教学实录及点评

正文

§3.4.1

函数与方程（1）

【教学目标】

（1）结合学过的函数图象，了解函数零点的概念，积累由特殊到一般的探究新知的经验，初步感悟函数与方程的数学思想；

（2）经历函数零点存在定理的探究过程，了解零点存在定理，感悟数形结合和转化化归思想在函数中的运用，提升数学抽象和直观想象的数学素养；

（3）会求简单函数的零点，能利用函数零点存在定理判断简单函数零点的存在性，提升逻辑推理能力．

【教学过程】

一、问题情境

1．数学文化：解方程简史介绍

2．数学情境：利用什么方法可以求出方程

lgx=3-x 的近似解？

二、构建数学

1．二次函数y=x2-2x-3的零点的定义：

2．当a>0时，二次函数y= ax2+bx+c

的零点、函数y= ax2+bx+c图象与二次方程ax2+bx+c =0的实数根之间的关系：

Δ＝b2－4ac 方程ax2＋bx＋c＝0的根

Δ>0

Δ=0

Δ<0

函数y＝ax2＋bx＋c

的图象

函数y＝ax2＋bx＋c

的零点

3．函数y＝f(x)的零点的定义：

4．函数y＝f(x)的零点、方程f(x) ＝0的实数根、函数y＝f(x)的图象三者之间的关系：

5．零点存在定理：

三、数学运用

例1．求证：二次函数y2x23x7有两个不同的零点．

例2．判断函数fxx2x1在区间2,3上是否存在零点．

例3．求证：函数fxxx1在区间2,1上存在零点．

四、回顾反思

1．若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a) ·

f(b)>0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上一定没有零点.”此说法正确吗？

2．“若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点，则f(a) ·

f(b)<0.”此说法正确吗？

3．零点存在性定理”结论中函数y=f(x)在区间（a,b）上有零点，是否意味着零点是唯一的？

需要添加什么条件就有且只有一个零点？

五、课外作业

关于本教案的常见问题

Q：3.4.1 函数与方程教学实录及点评是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4.1 函数与方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

3.4.1 函数与方程教学实录及点评