4.4 对数概念及其运算国家获奖教案

对数的换底公式

一、教学设计思路和依据

一、教材分析：①分析本课的教学内容在整个单位乃至全册、整套教材知识体系中的逻辑地

位；②分析本课的教学内容特点（含重点、难点）。

二、教学对象分析：①分析学生在学习本课教学内容的知识（指原有知识）准备状况；②分

析学生在学习本课教学内容的学习（指学习需求、学习动机、积极性等）准备状况。

三、教案设计思路：如何根据教材特点和学生实际组织编排教材，设计练习，选择教学方法，

准备教具学具及现代化教学手段。

我们在前面的学习过程中,已学习了对数的概念及对数运算性质.本节我们在此基础上学习换底公式.通常情况下,计算对数需要使用计算工具,而一般的科学计算器只能对常用对数或自然对数进行计算,因此需要换底公式,化成常用对数或自然对数;前面对数的运算性质只能解决同底对数的加减幂运算,对于乘除束手无策,因此也需要换底公式化不同底为同底,化未知为已知,从而再进行运算.计算对数在设置的“分析理解”栏目，说明对数换底公式的作用.通过例题让学生能够灵活地将换底公式与对数的运算性质结合起来进行较复杂的对数运算. 教材注重从实际问题中开始探讨,有利于培养学生的思想素质,激发学生学习数学的兴趣与欲望.教材中从特殊到一般，推导、证明、应用对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力.教学中要充分发挥课本这些材料的作用.

根据本节内容的特点,教学中要充分发挥学生的主观能动性. 以学生为主体，让学生通过自主学习、合作学习等方式经历推导对数的换底公式的过程，培养学生分析、综合解决问题的能力.

二、教案

课

题

对数的换底公式

1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题

教

学

目

标

2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；

教

学

重

点

重点：换底公式及其应用；

教

学

难点：应用换底公式求对数值和证明对数恒等式.

难

点

现代媒体准

备

PPT、实物投影

(含教具、学具) 课

前

准

备

︵

含

预

习

布

置

︶

1．利用计算器，计算lg5、lg24、log1.064；

问题：已知常用对数，当底数不为10时，该如何求解？

2．已知log23a，log37b，试用a、b表示log4256；

问题：对数运算注重同底，现在底数不统一，如何解决？解决问题的关键是什么？

教案续1 板书设计：4.4（3）

一、

换底公式logbN换底公式

logaN （a0且a1，b0且b1，N0）

logab二、

两个常用的推论:

1(1)logba

logba

n(2)logambnlogab

m

a,b(0,1)(1,)(a0且a1，b0)练习设计（需充分考虑优等生与后进生的训练）

必做题：

1．求值：log32log92log43log83=_________. 2．已知log8alog4b25，且log8blog4a27，那么log4ab=______. 3．已知x11log13211log135，则x的值属于区间-------------(

)

(A) (2,1)；

(B) (1,2)；

(C) (3,2)；

(D) (2,3)；

4．若log189a，18b5，则log3645________（用a、b表示）. 选做题：

5．若a、b是方程2lg2xlgx410的两个实根，求lg(ab)logablogba

的值.

教案续2 教学过程：

引入：如何求解1.06x2中的x ? 分析：1.06x2

xlog1.062；

1.06x2



log101.06xlog102  xlog101.06log102 xlog102；

log101.06log102

log101.06log1.062猜测：logbN证明：（略）

logaN （a0且a1，b0且b1，N0）

logab1logba

n

n

；

(2)logamblogab(a0且a1，b0)m两个推论： (1)logaba,b(0,1)(1,)；

证明：（略）

2．例题分析

例1：计算下列各式的值：

①

log43log932； ②

(log63)2③

log618；

log2611lg2lg5； ④

；

log23log13.53log5010log5101aab例2：已知log23a，log37b，试用a、b表示log4256.（ab3）

例3：已知log1227k，试用k表示log616.（4(3k)）

3k

3．问题拓展

例4：已知正数x、y、z满足：3x4y6z，

①

求证：1z1x1；

2y②

比较：3x、4y、6z的大小. 三、巩固练习

1．求值：log32log92log43log83=_________. 2．已知log8alog4b25，且log8blog4a27，那么log4ab=______. 3．已知x11log13211log135，则x的值属于区间-------------(

)

(A) (2,1)；

(B) (1,2)；

(C) (3,2)；

(D) (2,3)；

4．若log189a，18b5，则log3645________（用a、b表示）. 5．若a、b是方程2lg2xlgx410的两个实根，求lg(ab)logablogba

的值. 四、课堂小结

1．对数的换底公式；

2．不同底数的对数式之间的互相转化. 五、作业布置

练习4.4（3）

教案续3