6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式教学设计(第二课时)

一次函数与方程、不等式

一、教学目标：

1、知识技能目标

1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；

2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

2、过程性目标

1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；

2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．

3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

二、教学过程

1、创设情境

观察与思考: 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.

到我这里来

x+y=5 到我这里来

这是怎么回事？

x+y=5应该坐在哪里呢？

二元一次方程 一次函数

2、讲授新课

我们先来看下面两个问题：

（1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0 讨论：

1.对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？

2.根据直线y=2x+20的图象，分析：（1）和（2）是怎样的一种关系？

(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 观察图象：

思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0? 与x轴的交点(-10,0) 这样从图象中也可以观察出2x+20=0的解是x=-10 即方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20的图像与x轴的交点的横坐标的值. 归纳：

从数的角度看

求2x+20=0的解，相当于求函数y=2x+20的值为0时，对应的自变量x的值。

从图象上看（从形的角度看）

求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20,确定它与x轴交点的横坐标。

举一反三“练一练”： 序号12

一元一次方程问题

一次函数问题

解方程

3x-2=0

当x为何值时，

y=3x-2的值为0?当x为何值时，y=8x-3的值为0?

解方程

8x-3=0

3

解方程 - 7x+2=0

当x为何值时，y=-7x+2的值为0?

4

解方程

8x-3=2

当x为何值时，y=8x-5的值为0?

结论:由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a、b为常数，a≠ 0）的形式，所以解一元一次方程都可转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看：这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值. 例:利用函数图象解-3x+6=0的解. 小结：从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解 X为何值时y=ax+b的值为0

求ax+b=c（a≠0）的解 X为何值时y=ax+b的值为c

从形的角度看

求ax+b=0（a≠0）的解 确定直线y=ax+b与x轴的交点

求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解 确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标

强化训练：

1、直线 y3x9 与 x 轴的交点是（

）

A．（0，-3）

B．（-3，0）

C．（0，3）

D．（0，-3）

2、方程 3x28

的解是______，则函数 y3x2

在自变量 x等于 ______时的函数值是8. 3、根据图象，你能直接说出一元一次方程 x30

的解吗？

y 3 x -3

解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （-3, 0 ），

这说明方程x＋3＝0的解是x=-3. y 4.

直线y=ax+b在坐标系中的位置如图， 2 则方程y=ax+b的解是x=___ 5.

利用图象求方程6x-3=x+2的解

6、当自变量取何值时, -2 0 x 函数y=5x+17 与 y=5x+1的值相等？

2 这个函数值是多少？

解：由已知可得：

2.5χ+ 1 = 5χ+ 17, 解得：χ=6.4 y=5 x 6.4 + 17 y=49

归纳总结: 一次函数与一元一次方程的关系:

一次函数y= kx+b

求一元一次方程从“函数值”看

中，y=0时x的值．kx+b=0的解．

求直线y= kx+b

从“函数求一元一次方 与

x 轴交点的横坐图象”看

程kx+b=0的解

．

作业：

1.

一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒钟速度17m/s？

2.直线y=3x+6与 x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0的解，求 a 的值.