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正文

§2.2轴对称的性质

学习目标: 1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．

2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．

3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。

学习重点：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。

学习难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。

学习过程：

一、探索活动

如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系? 1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究：两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢？两针孔A、A′ ，直线MN 线段AA′．

2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢？

3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线. 例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A′连线（即线段AA′）的垂直平分线．

4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系?线段BB′与MN 有什么关系?

5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．

（1）线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？线段CC′与MN有什么关系? （2）∠A与∠A′有什么关系? ∠B与∠B′呢? △ABC

与△A′B′C′有什么关系?为什么? （3）轴对称有哪些性质？

6.轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等．

（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

二、例题讲解

例1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．图中两个“4”有什么关系?

例2、（1）如图，A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD= ，

∠CBA= ，∠ADC= ．

（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？并用测量的方法验证．

（3）AE与BF平行吗？为什么？

（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗？

例3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法．

方法一：连接1对对称点，然后画一条这对对称点连线的垂直平分线．

方法二：分别延长两对互不平行的对称线段，得到两个交点，再过两个交点画一条直线，这条直线就是对称轴．

方法三：分别连接两对对称点，找出两对对称点连线的中点，再过两中点画一条直线，这条直线就是对称轴．

你能解释一下上面三种方法的合理性吗？

三、课堂小结

1、轴对称的性质。

2、轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．

3、轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．

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