3.1 勾股定理含PPT的教学设计及点评

课题：勾股定理

教学目标：

（一）知识目标：

通过探索活动，发现勾股定理，并初步感受其应用。

（二）能力目标：

经历“观察——分析——猜想——归纳——验证”的过程，进一步发展合情推理意识、思维能力、创新能力以及主动探究的习惯，进一步体会数形结合和数学与现实生活的紧密联系。

（三）情感目标：

（1）

通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想。

（2）

通过合作交流，获得成功的体验。

教学重点：引导学生发现勾股定理及其简单的应用。

教学难点：引导学生发现以直角三角形三边为边长的正方形面积间的关系。

教学方法：引导探索法。

教学手段：多媒体教学。

教学过程：

一、

情境引入：

情境一：屏幕上出示一个直角三角形，让学生谈谈自己对直角三角形的认识。（学生思考，交流）

师：直角三角形是一种特殊的三角形，它具备一般三角形的特性，但也有它特殊的性质。这节课我们将会一起去发现直角三角形三边之间的一种特殊关系。

情境二：

（展示邮票图案）

通过数三个正方形中的方格的个数，引导学生发现其中的规律。

二、

探索活动：

将邮票上的图案放置在方格纸上

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活动1：如图，每个小方格的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以△ABC的三边为边长向形外作正方形。

过程1：引导学生探索以AB为边长的正方形的面积的求法。

（1）学生独立思考。

（2）与同学交流自己的方法。

（3）请一位同学走上讲台展示自己的讨论成果。（在实物投影仪下结合作业纸作具体说明）

过程2：引导学生发现三个正方形面积之间的关系。

结论：

SP+SQ=SR 在发现直角边是3和4的直角三角形有这样的规律后，引导学生思考对于其他的直角三角形是否也有这样的规律。

活动2：实验：

在所给的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，分别以各边为边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算三个正方形的面积。

步骤：1、所有同学各自按要求画图计算。

2、相互交流自己的作图及计算方法。

3、请几位同学在实物投影下展示并介绍实验成果，并将数据填在表中

SP SQ SR 1

2

2

3

4、探索在任意直角三角形中，SP，SQ，SR是否仍有上面的关系。

5、从发现的这个规律出发，引导学生发现直角三角形ABC的三边有什么数量关系。

说明：这种直角三角形三边之间的关系就是勾股定理。

（屏幕上出示勾股定理的内容：）

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

A 动画配音：无论这个三角形的大小、位置如何改变，只要三角形是直角三角形，就一定满足这一结论哟。（动画演示直角三角形的不同位置）

（在直角三角形ABC中，若C=90。，则有a2+b2=c2。）

6、向学生介绍勾股定理的简史，激发学生的爱国热情

（1）同学间交流分享。

（2）教师介绍。

（电脑展示）

我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”的说法。这里的3、4、5就是一组勾股数。

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。

C B

两千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以该定理

3

又被称为毕达哥拉斯定理，不过毕达哥拉斯的发现比中国人的发现晚了五百多年。

活动3：勾股定理的应用

1：求下列图中未知数x、y、z的值

2：求下列直角三角形中未知边的长

活动4：

1、

（画面配音）小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)

的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58

厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。聪明

的同学，你认为小明的看法对吗？

注：74厘米指电视机屏幕的对角线长度。

4

方法：讨论交流。

2、2002年在北京举行了国际数学家大会，（展示图片）这是这次大会的会标，这个图案这节课上见过吗？三国时期吴国数学家赵爽用这个图证明了勾股定理，你能用这个图验证勾股定理吗？请同学们课后尝试一下。

三、课堂小结：

让学生进行自我小结。

结束语：今天我们只是对直角三角形的这种三边间的关系进行了猜想，其实作为定理是需要从理论上进行验证的。这个定理世界上目前已有了400多种证明方法，相信聪明的你也能找到一两种方法，请同学们课后探讨一下，下一节课我们将对大家的证明方法进行交流，看谁的思路广，方法多。

四、布置作业：

1、书P65

习题1、2、3 2、课后尝试用尽可能多的方法验证勾股定理。

教学设计说明：

1、根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：情境导入——探索新知——练习反馈——应用拓展——课堂小结——布置作业。这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般地对直角三角形三边关系的研究，得出结论，逐步培养学生合情推理意识，发展有条理地思考与表达的能力。

3、关于练习的设计，除了课本上的两题外，我还设计了一个联系实际的问题，让学生体会勾股定理在实际生活中的应用。

4、这节课的小结采用学生自我小结的方式，通过自我小结，养成学习----总结------再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。

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