5。2 平面直角坐标系优秀获奖教案

5.2平面直角坐标系（第1课时）

教学目标：1．认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义．

2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置．

3．经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识．

教学重点：认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标．

教学难点：横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．

教学过程：

情境引入

1.

导入：展示战狼2里某片段，生活中很多时候需要我们描绘物体的位置，

本节课我们就研究如何用数

学的方法快速、准确的解决这类问题。

2.为了让小丽快速的找到心形喷泉，你能描述一下心形喷泉的位置吗？

3.点题：像上面这类生活中遇到的问题，我们可以建立一个数学模型加以描述

【设计意图：通过提供现实背景吸引学生注意，激发学生的学习兴趣。从生活

中如何确定物体的位置，自然转化到用数学方法来表示平面内点的位置.】

探索活动一：如何建立平面直角坐标系

1.构造模型：如果我们把北京西路，北京东路看成一条数轴，同时将中山南路和中山北路也看成一条数轴，由于十字路口道路垂直，所以我们得到了两条互相垂直的数轴。那么此时中山北路西边50m，可记为-50.北京西路北边30m，可记为30.心形喷泉的位置就可以用(-50,30)这样的一对有序实数对来描述。

2.介绍模型：

平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

水平方向的数轴称为X轴或横轴，铅直方向的数轴称为Y轴或纵轴

，它们统称为坐标轴，两轴交点是

原点 . 特征：两条数轴

、 互相垂直 、

公共原点 概念辨析：你下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

【设计意图：同概念辨析，让学生对平面直角坐标系的概念深化.】

笛卡尔与平面直角坐标系

探索活动二：点的坐标表示，在坐标平面中找出点的位置以及坐标平面内的点与有序实数对之间的关系

我们把心形喷泉记为点P, 那么表示它的位置的一对有序实数对(-50,30)叫做点P的坐标. 点P的坐标为（a,b），其中a称为P的 ，b称为P的 ，横坐标应写在纵坐标的 。

特征：①点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b）②先横后纵；逗号隔开；加上括号。

如果P是平面直角坐标系中一点,如何来表示该点的位置？

想一想： 如果a的数值变化、b的数值不变，那么点P的位置会发生怎样的变化？

如果a的数值不变、b的数值变化，那么点P的位置会发生怎样的变化？

如果改变点P的位置，有序实数对（a,b）中的实数a、b的值会发生变化吗？

结论：一个点的坐标（a,b），随着点P的位置的变化而变化。

如果已知P的坐标(-1,2)，怎样确定点的位置？

想一想：如果改变a、b的值，那么P的位置会发生变化吗？

结论：点P的位置随坐标（a,b）的变化而变化！

由上归纳：直角坐标系中，一个坐标可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以用一个坐标表示。点1

与坐标一一对应。

【设计意图：通过实例构造平面直角坐标系这个模型，通过改变位置、改变坐标让学生在自主探究的过程中体会到坐标与点的一一对应关系，通过几个问题的设计，可以避免学生机械的记忆，让学生切实的形成到数、形结合的思想。】

数学游戏

yy44例1.在直角坐标系中描下列各点的位置

3 3

点A（4，1）、点B（-1，4），

221点C（-4，-2）、点D（3，-2）、

1点E（0，1）、点F(-4，0) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x-1-1例2. 写出图中A、B、C、D各点的坐标

-2-2【设计意图：通过例题充分感受点与坐

-3-3-4-4标的一一对应关系，规范答题，进行及

时的反馈，让学生体会横、纵坐标实

际含义，避免弄反.】

（例1） （例2） 探索三：各象限内的点及x轴，y轴上的点的坐标特征．

我们知道平面上建立了直角坐标系后，平面分成了不同的区域，我们将每个区域分别取得名称.其中，坐标轴不属于区域

y问题1：请你说出第一象限中的点的坐标P（a，b）有什么特征:a

b

；

5问题2：请你说出第二象限中的点的坐标P（a，b）有什么特征4a

b

；

第一象限第二象限32请你说出第三象限中的点的坐标P（a，b）有什么特征a

1xb

；

-5-4-3-2-1O12345-1请你说出第四象限中的点的坐标P（a，b）有什么特征

a

-2第三象限-3第四象限b

；

-4问题3：若P（a，b）是x轴上的点，则a

，

b

；若P（a，b）是y轴上的点，则a

b

若P（a，b）是坐标轴上的点，则

.

【设计意图】通过对平面直角坐标系中象限的认识，让学生理解平面直角坐标系中点的坐标特点

，为探究一个点（a，b）关于x轴、y轴、坐标系原点成对称的点的坐标做铺垫，也为函数的学习做好铺垫.

学生尝试把点的坐标具体化，并画图，分组讨论点A分别在第一、二、三、四象限时，线段OB、OC的长度与点A的坐标的关系．再由学生总结：线段OB的长度就是｜a｜，线段OC的长度就是｜b｜．

（1）两条坐标轴将平面分成的 区域称为 ，按 顺序分别是第一、二、三、四象限。坐标轴 象限. （2）分组讨论：各象限内的点有何特点？坐标轴上的点呢？

【设计意图：通过画图、观察培养学生分析问题、解决问题的能力和口语表达的能力】

（3）练一练：①下列各点分别在坐标平面的大致什么位置上？在直角坐标系中描出来。 A（ 3， 2 ） B（ 0，－2 ） C（－3，－2） D（－3， 0 ） E（－1.5，3.5） F（ 2，

－3 ）

②在第一象限内有一点P，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标是 【设计意图：通过及时的练习来肯定和巩固刚刚得到的结论。】

小结：

ADkBC分享笛卡儿的梦和名言警句作为结束语

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