“SSS”优质课教案

初二：全等三角形的证明

一、三角形全等的判定定理4（“边边边”或“SSS”）

【知识梳理】

边边边的判定方法：三边分别相等的两个三角形全等，简称边边边或SSS. 在△ABC与△DEF中，

ABDE∵

ACDF ∴△ABC≌△DEF（SSS）

BCEF三角形的稳定性：只要三角形三边的长度确定,这个三角形的形状和大小就完全确定。

【例题精讲】

例题1：连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.

例题2：如图，若使△ABD≌△ACD，只需满足（ ）

A. AB=AC，∠B=∠C B. AB=AC，∠ADB=∠ADC C. BD=CD，∠BAD=∠CAD D. AB=AC，BD=CD

例题3：已知：如图，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.

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【课堂练习】

1、如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有 对.

2、如图，AB=AD，BC=DC.试说明：∠B=∠D

3、如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC；

（2）求∠AEO的度数．

二、三角形全等的判定定理5（“斜边、直角边”定理或“HL”）

【知识梳理】

斜边、直角边的判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或HL. 在Rt△ABC与Rt△DEF中，

∵



2

ACDFABDE ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

【例题精讲】

例题4：如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为D，试用（H.L）全等识别法说明AD平分∠BAC

例题5：AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．

求证：AD＝BC；

例题6：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，

CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′

求证：△ABC≌△A′B′C′

【课堂练习】

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1、如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD. 求证：BE⊥AC

3、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。

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总结回顾：

1．判定和性质：

判定

性质

一般三角形

边角边（SAS）、角边角（ASA）

角角边（AAS）、边边边（SSS）

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

直角三角形

具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等（HL）

注：①

判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②

全等三角形面积相等．

2、证题的思路：

找夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SSS）任意角（AAS）若边为角的对边，则找找已知角的另一边（SAS）已知一边一角

边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）已知两角找任意一边（AAS）

课后作业：

1、如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件 ，得到△ABC≌△DEF．

2、如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相 ，得到△ABC≌△DCB．

3、如图，∠B=∠D=900，BC=CD，∠1=400，则∠2=（ ）

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A.400 B.500 C.600 D.750

4、已知：如图，∠D=∠E=90°，AB=AC，OB=OC，OD=OE。求证：BF=CG.

5、如图：AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C、E. △ABC与△DEF全等吗？为什么？

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