角平分线优秀教案内容

2.4 线段、角的轴对称性（2）

教学目标：

1、理解角的轴对称性，认识角的对称轴.

2、理解掌握角平分线的性质.

3、区分角平分线与角的对称轴.

4、经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征、发展空间观念

5、在“操作-探究-归纳-说理”的过程中，使学生学会有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.

教学重点：

使学生理解角的轴对称性，掌握角平分线的性质.

教学难点：

角平分线性质的理解和应用.

教学过程：

环节一：情境引入、探索新知

活动1 如图，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？

角是轴对称图形吗？角平分线是线段的对称轴吗？

A

C O

B

【教材建议】：学生观察、思考、回答，教师指导学生进行操作.

【设计意图】：通过具体的操作，让学生直观地了解角的轴对称性.

活动2 角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？

如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？

通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的论．

A D

P C

O

E B

【教材建议】：学生通过观察、联想、类比大胆提出猜想，教师组织学生讨论并指导学生进行验证猜想.总结出角平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言一并写出（强调性质的两个条件缺一不可）.

【设计意图】：观察-猜想-验证的过程培养学生基本的数学思想.通过提问锻炼学生的口头表达能力和总结归纳能力.

活动3

如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？

如图若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？

通过上述探索，你得到了什么结论？

A D

Q O

E B

【教材建议】：学生通过观察或画图，大胆猜想、细心分析，运用所学知识验证问题的正确性.归纳总结得到角的平分线的判定方法.教师特别强调这样的点必须在角的内部.

【设计意图】：通过命题的逆命题的证明，培养学生的逆向思维能力.有助于对角平分线的理解和掌握.

环节二：例题讲解，新知内化

例1、

已知如图△ABC的角平分线AD、BE相交于点P.求证：点P在∠C的平分线上.

【教材建议】：学生仍会找全等三角形，而不直接应用角平分线的性质定理和逆定理，教学中要让学生充分的讨论和交流，以学生为主进行分析，并由学生自己完善、简化证明的思路.另外让学生知晓：1、三角形平分线必定交于形内.2、证明了三角形平分线交于一点，找三角形的内心只需作任意两角的平分线相交即可.

【设计意图】：学生通过练习和书写加深对角平分线的理解，证明中要找简单的方法，方法越简洁越好.

学生练习：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10㎝，BD=6㎝，则D点到AB的距离为多少？

A

E

D

C

B

环节三：

拓展延伸，深化新知

例2、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）

学生练习：

1、利用直尺网格线作图（）：

①在C上找一点，点C

②在射线上找一点Q，Q=QC（

不写作法，需描出关键格点）

【教学建议】：学生自己动手做，教师巡视.适时引导学生实际问题要数学化，请学生上黑板解答.注意作出点后要下结论.

【设计意图】:进一步巩固课堂所学知识，加大对知识的运用，学以致用.

环节四：

课堂小结，回顾新知

通过这节课的学习你有什么收获？说说你的想法. 【教学建议】

学生先小结，提出疑问然后由老师解答. 【设计意图】

小结检查学生的掌握情况. 目标检查：

一、认真填一填

1．___________是角的对称轴，到一个角的两边距离相等的点有_________个．

2．如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N．当PM=2cm时，PN=________cm．理由是_____________________________________．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．

(1)若BC=9，BD=5，则点D到AB的距离为__________．

(2)若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC=__________．

4．如图，在△ABC中，O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，

OF⊥AC，D、E、F是垂足．

(1)对于等式：①OD=OE；②OE=OF；③OF=OD，根据“角平分线上的点到角的两边距离相等”，可以得到等式__________和_________，进而可以得到等式_________；

(2)因为OF=OD，所以点O在∠________的平分线上，理由是__________________ ______________________________．

二、细心选一选

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( ) A．70° B．80° C．100° D．110°

6．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1的度数为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．75°

三、耐心做一做

7．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点标出点P，使点P落在∠AOB的平分线上．

8．如图，在Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，且DE=DC．试比较BE和FC的大小关系并说明理由．

参考答案：1、角平分线所在直线 无数 2、2cm

角平分线上的点到角的两边距离相等.

3、 4 10 4、OD=OE ,OE=OF ，OD=OF A 到角的两边距离相等的点在角的平分线上

5、B 6、C 7、略 8、

略