2.1.2 函数的表示方法公开课教案

江苏省高邮中学高一数学教学案

编写：房崇辉

函数的表示方法

学习目标：1、体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学概念；

2、理解函数的概念，把握其基本特征；3、使学生养成用运动、发展、变化的观点认识世界的思维习惯。

学习重点：函数概念的理解，把握其本质特征

学习难点：函数概念、内涵的运用。

学习过程：

一、复习旧知：

1．初中函数的概念。2．初中常见函数有哪些？

二、学习新知：

1、说出日常生活中遇到函数的实例

2、教师呈现：

（1）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料，如表1所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？

表1

1949~1999年我国人口数据表

年份

1949 1954 603 1959 672 1962 1969 705 807 1974 1979 1984 909 975 1035 1989 1994 1107 1177 1999 1246 人口数（百万）

542 （2）一物体从静止开始下落，下落的距离y(m) 与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2。若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？

（3）如图为某市一天24小时内气温变化图。

ⅰ）上午6时的气温约是多少℃？每天的最高、最低气温分别是多少℃？

ⅱ）在什么时刻气温为0℃？

ⅲ）在什么时段内，气温在0℃以上？

分析，概括上述实例的共同特征。

3、主动探究，建构教学

（1）用集合语言来阐述上述特征：

（a）A={1949，1954，1959，1962,1969,1974,1979,1984,1989,1994,1999}























B={

542,

603,

672,

705,

807, 909,975,1035,1107,1177,1246} （b）A={0，

1，

2，

3，……}









B={0，4.9，19.6，44.1,……} (c) A={ 0，

4，7，14，……，23}











B={ -1，-2，0，9，……，

0} （2）利用箭头图展示输入与输出状态

特征：1）两个非空数集A、B。

- 1 -

江苏省高邮中学高一数学教学案

编写：房崇辉

2）存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有一个元素y与之对应这样的关系就是函数关系

4、函数的定义：

三、数学应用，知识内化

1、函数有几种表示方法？

回顾教材P21中的三个函数问题：

问题（1）：知道了表2-1-1中的某个年份，就能从此表中查得相应的的人口数。这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为__________

_；

问题（2）：物体下落时间x与下落距离

y的函数关系为y4.9x2。这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为

；

问题（3）：用图象表示出了时刻与气温的关系。这种用图示表示两个变量之间函数关系的方法称为______________。

2、这三种表示方法各具有什么优点？

例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y

表示成x(x{1,2,3,4}) 的函数，并指出该函数的值域。

解：（1）解析法

（2）列表法

（3）图象法

函数的值域是

例2、（1）已知f(x)为一次函数，且f[f(x)]4x1，求f(x)的解析式；

（2）已知f(x)为二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的解析式。

例3、（1）已知f(x)2x5,求f(x1)；

（2）若f(x1)2x3,求f(x)；

（3）已知f(x)x1x21(x0)，求f(x).；

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编写：房崇辉

（4）已知函数f(x)满足3f(x)f()x，求f(x)的解析式。

例4、某市出租汽车收费标准如下：在3千米以内（含3 km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式。

分段函数：

。

三、学后反思：

函数的三种表示方法从不同的侧面揭示了函数的本质，各有优点，往往需要同时运用多种表示法来研究函数的性质。常见的函数解析式的求法：代入法、配方法、整体代换法、换元法、代定系数法、解方程组法（消元法）；在实际问题中经常遇到不同的自变量值需用不同的公式计算函数值的情况，这就是分段函数，分段函数是一个函数。

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