习题2.1优秀教学设计

2.1.1

指数与指数幂的运算(二)

一．教学目标

（一）知识与技能：

1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

2能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.

3.了解无理数指数幂的意义.

（二）过程与方法：

通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.

（三）情感、态度、价值观

1.培养学生观察、分析问题的能力；

2.培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

二．教学重点、难点

1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.

2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.

三．教学方法

1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.

2.引导学生在化简求值的过程中，注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外，在运用有理指数幂的运算性质化简变形时，应注意根据底数进行分类，以精简解题的过程.

四．教学过程

Ⅰ知识点一

分数指数幂 （一）提出问题

(1)整数指数幂的运算性质是什么？

(2)观察以下式子,并总结出规律：a＞0, ①a=(a)=a=a; 3510252105②a8=(a)=a=a; 44282③a=4(a)=a=a; 412343124

④a=2(a)=a=a. 活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质,仔细观察,特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系,教师引导学生体会方根的意义,用方根的意义加以解释,指点启发学生类比(2)的规律表示,借鉴(2)，我们把具体推广到一般,对写正确的同学及时表扬,其他学生鼓励提示. 答案

当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.

一般地，分数指数幂定义：

(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：anam(a0,m,nN*)

(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：amn210525102mn1amn(a0,m,nN*)

(3)0的正分数指数幂等于

,0的负分数指数幂

.

Ⅱ知识点二

有理数指数幂的运算性质

思考

规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？

答案

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.

整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

arasars(a0,rR,sR)

(ar)sars(a0,rR,sR)

(ab)rarbr(a0,rR)

Ⅲ

题型探究

例1

用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：

3(1)a2·a

(2)a3·a2

(3)aa

(4) y2x

x33y6yx3

反思与感悟：

1.根式直观，分数指数幂易运算.

2.运算化简时要注意公式的前提条件，保持式子运算前后恒等.

变式训练1：把下列根式化成分数指数幂：

(1) 6382

(2)b3·b2

(3)135xx22

类型二

用指数幂运算公式化简求值

例2

计算下列各式(式中字母都是正数)：

（1）(2ab)(-6ab)÷(-3ab); （2）(mn

2312121316561438)8. 点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时,其顺序是先把根式化为分数指数幂,再由幂的运算性质来运算.对于计算的结果,不强求统一用什么形式来表示,没有特别要求,就用分数指数幂的形式来表示,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

变式训练2 求下列式子的值:

27170.5310.027＋()－(2)；1259232(2a323b)(－6ab)(－3ab)；12121212131656mm12m.m点评：一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘

类型三

运用指数幂运算公式解方程

例3

已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.

解

∵a>0，b>0，又ab＝ba，

a1bb＝b1aba＝ba＝9a，ab19a1bb＝bx1aba＝ba＝9a，yab1934跟踪训练3

已知67＝27,603＝81，求x－y的值.

Ⅳ

达标检测

：

21.化简

8

3

的值为(

)

A.2

B.4

C.6

D.8

2.

25

1

2

等于(

) A.25

B.125

C.根号下25分之一

3.用分数指数幂表示a－b3(a>b)为(

) 1A.(a－b)2

3C.(a－b)2

D.15

1B.(b－a)22D.(a－b)3