探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系教学设计方案

反函数（第一课时教学设计）

教材：全日制普通高级中学教科书《数学》第一册（上）（人教版）第60-64页

井陉县第一中学

许宏燕

一、

教材与学生的数学现实的分析

1．

教材的分析：对反函数的学习是在学生进一步的学习了函数的概念之后进行的，重点应让学生很好的理解反函数中的“反”。让学生了解到反函数不是一个孤立的概念，涉及到的自然也不会是一个函数。

2．

学生的数学现实分析：从认知的角度讲，学生已经系统学习了函数的概念，基本掌握了函数的性质的，对于从哪些方面研究函数的性质有所了解；从能力方面讲，高一的学生具有了一定的观察、分析、归纳概括的能力，因此通过数形结合让学生自主观察、探索，师生共同辨析，再一次的展示学生的思维过程，让学生体会知识的产生和发展，进一步让学生体会观察、分析、归纳等合情合理的推理方法的运用，培养学生观察分析问题，解决问题的能力及抽象概括的能力，并能在学习反函数的过程中，把握函数与方程思想。

二、

教学目的

1．

知识目标：理解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数，了解互为反函数的函数图象的关系。

2．

能力目标：加强学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生抽象概括及熟练应用数形结合、函数与方程、从一般到特殊等数学思想解决问题的能力。

3．

德育目标：帮助学生体会函数理论的指导作用；培养学生由特殊到一般的方法去认识事物的一般规律；发展应用意识，树立辨证唯物主义的世界观。

三、

教学过程设计

教学过程

设计说明

创设问题1：在y2x6(xR)中，如果把x当作自变量，从已经学习过问题的函数的概念情境

y能否构成关于自变量x的函数？说明理由。

入手

学生引发学生的思自主学生可根据函数的概念作出判断

考，让学生回探索

忆函数的概念

创设问题2：在y2x6(xR)中，y能不能看成是自变让学生初步认问题识到反解后也情境

量？如果能，那么x能否构成关于自变量的函数？说明理由。

需构成函数

学生学生可根据函数的概念作出判断

自主y6(xR)

强调构成函数

探索

并写出函数的一般式：x2

点题：我们称函数xy62(xR)为函数y2x6(xR)的反函数。

引导学生分析得出反函数的过程，观察两式之间的特点和联系，帮助学生总结抽象也反函数的概念：

（板书）一、反函数的概念

一般地，函数yf(x)(xA)中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这培养学师生样的函数x(y)(yC)叫到函数yf(x)(xA)的反生分析、抽象概括共同函数，记作：

xf1问题

的能力

辨析

(y)

点明这节课的习惯上也记作：

yf1(x)

主题

注：①反函数是函数

②yf(x)与yf1(x)互为反函数

③关系：1>原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域

2>互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称

④一个函数具有反函数的充要条件是：一一对应确定的函数

⑤单调函数一定具有反函数

⑥求反函数的步骤：1>反解

xf1(y)

2>互换

yf1(x)

3>标出反函数的定义域

问题1：函数y2x6的反函数为？（yx62）

问题2：分别在同一直角坐标系中作出下列函数的图象

创设问题

（1）y3x2(xR)与它的反函数（yx2培养学生动手3(xR)）

与思维能力

情境

激发学生的思

（2）yx3(xR)与它的反函数（y3x(xR)）

考

并观察它们之间的联系

问题3：什么样的对应确定的函数才具有反函数

学生学生可根据定义解决问题1 培养学生的观自主根据描点作图作出函数的图象并观察得出③2> 察、分析、概探索

根据反函数的定义结合映射中的对应关系解决括问题的能力

问题3

例1：求出下列函数的反函数

培养学生动手应用

（1）yx1(x0)

（2）y2x3x1(xR且x1)

和应用已学知识解题的能力

通过这节课的学习：

（1）

知识方面：学习了反函数的概念，求反函数的评价是最高的反思步骤，通过数形结合探讨了反函数图象间的关系。

思维层次，培与评（2）

思想方法方面：函数与方程、数形结合、从具养学生善于评价

体到抽象再到具体、从特殊到一般再到特殊研究问题的价，养成良好方法。

的思维、学习（3）

能力方面：培养学生动手能力，培养学生观察、习惯。

分析、解决及抽象概括问题的能力。

作业

P64

1 巩固

教后反思：对于《反函数》的定义的讲解还是不够透彻。许多反函数的性质是可以通过对定义的分析得到的。如果能从对定义的分析得到这些性质那学生就能更好的去理解反函数的定义了。也能突出重点。