2.3 映射的概念优秀说课稿

映射的概念

课题：映射的概念

教学目标：

1.了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2.学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3.树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

教学重点：映射的概念的形成与认识。

教学难点：映射的概念的形成与认识。

课 型：新授课。

教学方法：启发讨论式

教学用具：多媒体

教学过程：

一、创设情境

同学们在参加中考的时候，每个人都有一张准考证，准考证上都会有一个考号，在考试的时候，同学们都会凭借着准卡证号去寻找自己的座位，也就是说通过准考证，考号与座位建立起了一种对应关系。

二、活动尝试

1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）

①对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应

②坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

三、师生探究

今天我们就要在这个基础之上，再结合我们前边所学过的集合的有关知识，来重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应关系，我们把它称作为映射（板书课题）。

那对于什么是映射，我们称它为一种特殊的对应，那它又特殊在什么地方呢？所以大家跟我一起看下边的机组对应：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集

A941开平方B3-32-21-1A求正弦B30450600900(2)A123(4)乘以201223221(1)A1-12-23-3(3)求平方B149B123456

说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一

个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。

映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：f:AB

象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且aA,bB，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。

映射定义的分析：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）

①

映射三要素：集合A、集合B、对应法则f. ②

特殊的对应：A中的任一元素都对应着B中唯一的一个元素（任一对唯一）。

“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；

“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性。

“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性. 判断下边的对应是不是映射：A={0,1,2}，B={0，1,1/2},f:x→1/x(集合A中的0没有倒数，这样的话，这个0在集合B中就找不到元素与它相对应，不满足“任一”这个条件，所以不是映射)

③

对应方式：一对一、多对一。

④

像的集合C包含于集合B，即像的集合C是集合B的子集。

⑤

“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的

指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一

思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？

回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射

思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射

辨析：

①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；

②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；

③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；

④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集. 四、例题讲解

例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？

a e a e a e b f b f b f g c g c g d (是) （不是） （是）

是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的

例2下列各组映射是否同一映射？

a e a e d e b f b f b f c g c g c g 例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x2x1

（2）设AN*,B{0,1}，对应法则f:xx除以2得的余数

（3）AN，B{0,1,2}，f:xx被3除所得的余数

111（4）设X{1,2,3,4},Y{1,,,}f:xx取倒数

234 （5）A{x|x2,xN},BN，f:x小于x的最大质数

巩固练习：

1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）

2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））

3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？

（是）

4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f ：a b=(a1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？

（是）

5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？

（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；

（D）B中的两个不同元素的原象可能相同

6．下面哪一个说法正确？

（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射

（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射

（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射

（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射

7．集合A=N，B={m|m=在f作用下，象2n12x1,n∈N}，f：x→y=，x∈A，y∈B.请计算2n12x1911，的原象分别是多少.( 5，6 ) 1113回顾反思

1．映射的概念。

2判断映射的方法。

作业

1．下列对应为从A到B的一一映射的为

A．A={x|x0且y∈R}，f：x→－x+1 B．A=R，B={y|y∈R且y≠0}，f：x→ C．A={x|x>0且x∈R}，B={y|y≥0且y∈R}，f：x→ D．A=R，B=R，f：x→2x+3 2．设（x，y）在映射f下的象是（ ），则在f下（－5，2）的原象是

A．（－10，4） B．（－3，－7） C．（－6，－4） D．（－ ）