习题2.2优质公开课教案

必修1习题2.2教学设计

一．教学目标：

1.

知识与技能：

（1）通过类比性方式复习指数式及对数式运算，指数函数及对数函数的图象性质；

（2）巩固解题能力。

2.

过程与方法：

通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解，提升应用基本方法的能力，从而使学生系统地掌握知识与方法。

3.

情感态度与价值观：

在知识的回顾、整理的过程中，体会数学知识的整体性和关联性，感受数学的系统化与结构化的特征。

二．教学重难点：

（1）重点：构建知识体系；（2）难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法。

三．教学方法：讲练结合

四．教学过程：

知识点梳理：

指数式与对数式互换：axNxlogaN(a0且a1)

指数式运算性质：

①aaarsrs对数式运算性质：

①loga10,logaa1

②alogaN

②(ar)s(as)rars

③(ab)rarbr

N,logaaxx

③loga(MN)logaMlogaN

④logaarrs④sa

aarar⑤()r

bb⑥a⑦a1MlogaMlogaN

N⑤logaMnnlogaM

⑥（换底公式）logab1

alogcb

logcamnnam

⑦logab1logablogba1

logbaamn1nam

n⑧logambnlogab

m

x指数函数的定义：一般的，函数ya(a0,a1,xR)叫做指数函数。

图

象

定义域/值域

单调性

奇偶性

定点

值和

图象

的分

布

a1

0a1

定义域:____________; 值域:_________________ 在_____是增函数

过定点_____，即x=0时，y=1 （1）当_____时，0

当_____时， y>1；

（2）图象位于_____轴上方；

向左无限接近x轴；底数a越大，向上越靠近____轴。

x与x在_____是减函数

（1）当_____时，0

当_____时， y>1；

（2）图象位于_____轴上方；向右无限接近x轴；底数a越小，向上越靠近____轴。

指数函数ya

1y的图象关于_______对称。

a对数函数定义

：一般地，函数ylogax(a0,a1)叫做对数函数。

图

象

定义域/值域

单调性

奇偶性

定点

值和

图象

的分

布

a1

0a1

定义域：___________ 值域:______________ 在_________是增函数

过定点_____，即x=1时，y=0 （1）当_____时，y<0；

当_____时， y>0；

（2）图象位于_____轴右侧；向下无限接近y轴；底数a越大，向右越靠近____轴。

（1）当_____时，y<0；

当_____时， y>0；

（2）图象位于_____轴右侧；向上无限接近y轴；底数a越小，向右越靠近____轴。

在_____________是减函数

对数函数ylogax与ylog1x的图象关于_______对称。

a

习题2.2

A组

1.

把下列指数式写成对数式：

x（1）31；（2）4x1xxxx；（3）42；（4）20.5；（5）1025；（6）56

62.把下列对数式写成指数式：

（1）xlog527（2）xlog87（3）xlog43（4）xlog71（5）xlg0.3（6）xln3

33.计算：

（1）loga2loga1；（2）log318log32；（3）lg1；（4）2(a0,且a1)4lg25（5）2log5253log264；（6）log2(log216)

2log510log50.25；4.已知lg2a,lg3b，求下列各式的值：

（1）lg6；（2）log34；（3）log212；（4）lg3

25.已知x的对数，求x：

（1）lgxlgalgb；（2）logaxlogamlogan；（3）lgx3lgnlgm；

（4）logax1

2logablogac6.如果我国的GDP年平均增长率保持为7.3％，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两番？

7.求下列函数的定义域：

（1）y3log2x；（2）ylog0.5(4x3)

8.已知下列不等式，比较正数m,n的大小：

（1）log3mlog3n；（2）log0.3mlog0.3n；（3）logamlogan(0a1)；

（4）logamlogan(a1)

9.在不计空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s的燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是v2000ln(1的最大速度可达12km/s？

10.函数ylog2x,ylog5x,ylgx的图象如图所示。

（1）试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么。

（2）以已有图象为基础，在同一个坐标系中画出ylog1x,ylog1x,ylog1x的图象。

2510M)。当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭m11.（1）利用换底公式求下列的值：

log225log34log59

（2）利用换底公式证明：logablogbclogca1

12.

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵。研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v1Olog3，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数。

2100（1）当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？

（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。

B组

1.

若xlog341，求442.

若logaxx的值。

31(a0,且a1)，求实数a的取值范围。

4I23.

声强级L1（单位：dB）由公式L110lg(12)给出，其中I为声强（单位：W/m）。

10（1）一般正常人听觉能忍受的最强声强为1W/m，能听到的最低声强为10人听觉的声强级范围。

（2）平时常人交谈时的声强约为10W/m，求其声强级。

4.

已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(a0,且a1)。

（1）求函数f(x)g(x)的定义域；

（2）判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由。

5.

（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b，都有f(ab)f(a)f(b)”的函数例子，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

6.

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b，都有f(ab)f(a)f(b)”的函数例子，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

62212W/m。求2