习题1.2教学设计方案

圆学子梦想

铸金字品牌

课时提升作业(七) 习题课——函数概念的综合应用

一、选择题(每小题4分,共12分) 1.函数f(x)=

(x∈R)的值域是

(

) A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1) 【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<

≤1,所以值域为(0,1]. 2.(2015·九江高一检测)下列各组函数中,表示同一个函数的是

(

) A.y=

与y=x+1

B.y=

与y=

C.y=

-1与y=x-1

D.y=x与y=

【解析】选D.对于选项A:函数y=R,显然不是同一个函数. 对于选项B:函数y=

的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不

的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是是同一个函数. 对于选项C:函数y=

-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数. 对于选项D:因为y=x与y=

的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数. 【补偿训练】函数y=2

的值域是

(

) A.[0,+∞)

B.[1,+∞) C.(-∞,+∞)

D.[

,+∞) 【解析】选A.因为x≥0,所以

≥0,所以y≥0,所以函数的值域为[0,+∞). 3.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为

(

) - 1 -

圆学子梦想

铸金字品牌

A.[0,1)

B.(0,1] C.[-1,1]

D.[-1,0)∪(0,1] 【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解. 【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1),

所以0≤1-x<1,即

所以0

所以函数f(1-x)的定义域为(0,1]. 二、填空题(每小题4分,共8分) 4.(2015·西安高一检测)函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为

. 【解析】当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}. 答案:{-1,0,3} 【补偿训练】已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A为

. 【解析】值域为{-1,1,3},即令f(x)分别等于-1,1,3,求出对应的x,则由x组成的集合即为定义域A,为{1,2,3}. 答案:{1,2,3} 5.若函数y=

的定义域是A,函数y=

的值域是B,则A∩B=

. 【解析】由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0}, 则A∩B=[0,2)∪(2,+∞). 答案:[0,2)∪(2,+∞) 三、解答题

- 2 -

圆学子梦想

铸金字品牌

6.(10分)已知函数y=

(1

-

, 因为x10, 因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)>0, 所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当1

.

【补偿训练】已知函数f(x)=

(a∈R且x≠a),当f(x)的定义域为

时,求f(x)的值域. 【解析】f(x)= =-1+

.课时提升作业(七) 习题课——函数概念的综合应用

一、选择题(每小题4分,共12分) 1.函数f(x)=(x∈R)的值域是

(

) A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1) 【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1]. 2.(2015·九江高一检测)下列各组函数中,表示同一个函数的是

(

) A.y=与y=x+1

B.y=与y= C.y=-1与y=x-1

D.y=x与y= 【解析】选D.对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数. - 3 -

圆学子梦想

铸金字品牌

对于选项B:函数y=的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数. 对于选项C:函数y=-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数. 对于选项D:因为y=x与y=的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数. 【补偿训练】函数y=2的值域是

(

) A.[0,+∞)

B.[1,+∞) C.(-∞,+∞)

D.[,+∞) 【解析】选A.因为x≥0,所以≥0,所以y≥0,所以函数的值域为[0,+∞). 3.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为

(

) A.[0,1)

B.(0,1] C.[-1,1]

D.[-1,0)∪(0,1] 【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解. 【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1), 所以0≤1-x<1,即所以0

. 【解析】当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}. - 4 -

圆学子梦想

铸金字品牌

答案:{-1,0,3} 【补偿训练】已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A为

. 【解析】值域为{-1,1,3},即令f(x)分别等于-1,1,3,求出对应的x,则由x组成的集合即为定义域A,为{1,2,3}. 答案:{1,2,3} 5.若函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B=

. 【解析】由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0}, 则A∩B=[0,2)∪(2,+∞). 答案:[0,2)∪(2,+∞) 三、解答题

6.(10分)已知函数y=(10, 因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)>0, 所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当1

圆学子梦想

铸金字品牌

【解析】f(x)==-1+. 当a+≤x≤a+时,-a-≤-x≤-a-, -≤a-x≤-,-3≤≤-2, 于是-4≤-1+≤-3, 即f(x)的值域为[-4,-3].

一、选择题(每小题5分,共10分) 1.函数y=的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是(

) A.(-∞,0)∪

B.(-∞,2] C.∪[2,+∞)

D.(0,+∞) 【解题指南】根据定义域求值域. 【解析】选A.因为x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),当

x-1∈(-∞,0)时,∈(-∞,0);当x-1∈[1,4)时,∈. 2.(2015·宝鸡高一检测)函数f(x)的定义域为[-6,2],则函数y=f()的定义域为

(

) A.[-4,4]

B.[-2,2] C.[0,]

D.[0,4] 【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[-6,2], 所以-6≤≤2,又因为≥0, 所以0≤≤2,所以0≤x≤4. 二、填空题(每小题5分,共10分) - 6 -

圆学子梦想

铸金字品牌

3.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是

;其中只与x的一个值对应的y值的范围是

.

【解析】观察函数图象可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5]. 答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] 4.(2015·张掖高一检测)给出定义:若m-

. 【解析】①因为-1-<-≤-1+, 所以=-1, 所以f= ==,所以①正确; ②因为3-<3.4≤3+,所以{3.4}=3, 所以f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4, 所以②错误; ③因为0-<-≤0+,所以=0, - 7 -

圆学子梦想

铸金字品牌

所以f==, 因为0-<≤0+,所以=0, 所以f==, 所以f=f,所以③正确; ④y=f(x)的定义域为R,值域是, 所以④错误. 答案:①③

三、解答题

5.(10分)记函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=图象在二、四象限时,k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C. (1)求集合A,B,C. (2)求集合A∪(B),A∩(B∪C). 【解析】(1)由2x-3>0,得x>,所以A=, 又由k-1<0,得k<1,所以B=, 而h(x)=x2+2x+4=+3≥3,所以C=. (2)A∪(B)=,A∩(B∪C)=. 【拓展延伸】二次函数在R上值域的求法

开口向上的二次函数在R上有最小值,开口向下的二次函数在R上有最大值,当最值求出之后,其值域即可确定.求最值时可以通过配方法求解也可直接用结论.

当a+≤x≤a+时,-a-≤-x≤-a-,

- 8 -

圆学子梦想

铸金字品牌

-≤a-x≤-,-3≤

于是-4≤-1+

≤-2, ≤-3, 即f(x)的值域为[-4,-3].

- 9 -

圆学子梦想

铸金字品牌

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.函数y=

的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是(

)

A.(-∞,0)∪

B.(-∞,2] C.

∪[2,+∞)

D.(0,+∞)

【解题指南】根据定义域求值域. 【解析】选A.因为x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),当

x-1∈(-∞,0)时,

∈(-∞,0);当x-1∈[1,4)时,

∈

.

2.(2015·宝鸡高一检测)函数f(x)的定义域为[-6,2],则函数y=f(

)的定义域为

(

) A.[-4,4]

B.[-2,2] C.[0,

]

D.[0,4] 【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[-6,2], 所以-6≤

≤2,又因为

≥0, 所以0≤

≤2,所以0≤x≤4. 二、填空题(每小题5分,共10分)

3.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是

;其中只与x的一个值对应的y值的范围是

.

【解析】观察函数图象可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5]. - 10 -

圆学子梦想

铸金字品牌

答案:[-3,0]∪[2,3]

[1,2)∪(4,5] 4.(2015·张掖高一检测)给出定义:若m-

实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个结论. ①f

=;

②f(3.4)=-0.4; ③f

=f

;

④y=f(x)的定义域为R,值域是

.

则其中正确的序号是

. 【解析】①因为-1-<-≤-1+,

所以

=-1,

所以f

=

=

=,所以①正确;

②因为3-<3.4≤3+,所以{3.4}=3,

所以f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4, 所以②错误; ③因为0-<-≤0+,所以

=0, 所以f

=

=, 因为0-<≤0+,所以

=0, 所以f

=

=,

所以f

=f

,所以③正确;

④y=f(x)的定义域为R,值域是

,

- 11 -

圆学子梦想

铸金字品牌

所以④错误. 答案:①③

三、解答题

5.(10分)记函数f(x)=

的定义域为集合A,函数g(x)=

图象在二、四象限时,k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C. (1)求集合A,B,C. (2)求集合A∪(ðRB),A∩(B∪C). 【解析】(1)由2x-3>0,得x>,所以A=

,

又由k-1<0,得k<1,所以B= ∞

, 而h(x)=x2+2x+4=

+3≥3,所以C=

. (2)A∪(ðRB)=

,A∩(B∪C)=

. 【拓展延伸】二次函数在R上值域的求法

开口向上的二次函数在R上有最小值,开口向下的二次函数在R上有最大值,当最值求出之后,其值域即可确定.求最值时可以通过配方法求解也可直接用结论.

- 12 -