平方差公式的应用公开课教案（教学设计）

培养优秀学生，成就优秀人才.

平方差公式应用

一.公式: 22平方差： (a+b)(a-b)=a-b 2233立方和差：(a+b)(a-ab+b)=a+b 归纳公式的变式，准确灵活运用公式：

22①

位置变化，xyyxxy

22②

符号变化，xyxyxy

222244③

指数变化，xyxyxy

22④

系数变化，2ab2ab4ab

⑤

换式变化，xyzmxyzm

22 xyzm

22 xyzmzm

2222 xyzzmzmm

2222 xyz2zmm

2222abcabc2ab2bc2ac 一、套用:5x3y

22yy三、逆用:5a7b8c5a7b8c 四、

先提公因式，再用公式8x4x

⑥增项变化xyzxyz

22 xyz

2 xyxyz

222 xxyxyyz

222 x2xyyz

22⑦连用公式xyxyxy

2222 xyxy

44 xy

22 ⑧逆用公式xyzxyzxyzxyzxyzxyz

2x2y2z

4xy4xz

225x23y2 二、连用:1aa1a21a41

24 五、先分项，再用公式

(x+y+1)(1-x-y); 六、先整体展开，再用公式 七、先补项，再、用公式

(a2b)(a2b1) 2(3

八、先用公式，再展开 九、乘法公式交替用

21111(xz)(x 121212…123410028(32)2009(32)20101)(341)(321)(31)

2xzz2)(xz)(x22xzz2)

1、 9．8×10．2=________； (3a2b)( )4b9a； 22

1

培养优秀学生，成就优秀人才.

（x+y+z）=________ (7x23y2)( )49x4 ； （x-y+z）222、已知xy6，xy3，则xy 23、若a+2a=1，则（a+1）=_________． 4、(x2y)(x2y) 4y2xy 5、若(abc)(abc)(AB)(AB)，则A ，B . 三、计算题 1、运用平方差公式计算

（1）

(2x5)(2x5) （2）

(ab4)(ab4) （3）

(4a1)(4a1)

(4)、(3a2b)(3a2b)(9a24b2) （5）(y2n2)(y2n2)(y4n4)

（6）

(1a)(1a)(1a2)(1a4) (7) (abc)(abc)

(9) (ab)(ab)(ab)(ab) (8) 4(a

22222111b)(a2b)(a4b2) 4416

（12）9982－4 （13） 20.1×19.9 （14） 2003×2001－20022

2、解方程：

(1)

5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-

5、计算：(21)(21)(21)(21) 6、（2+1)(2+1)(2+1）....（2+1）+1（n是正整数）

7、

(1)(124n242n112)(x+)=2. （3x-4）>（-4+3x）（3x+4）． 331211111111)(1)(1) 8、

1112n4n1

2481522222422

340161111

9.（3+1)(3+1)(3+1）…（3+1）－ 10.121212122234100242008

2

培养优秀学生，成就优秀人才.

11.（a+2)(a+4)(a+16)(a－2）． 12. 6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1 24

13. 5a7b8c5a7b8c 14. 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655

15. 求（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+1的末位数字．

四、新型题

221.已知xy24，xy6， 2.已知a+b=1,a+b =2,求a+b的值

2 27724816326422求代数式5x3y的值

3、已知2961可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少? ①（1－2）（1+2+2+2+2+2）=____． ②2+2+2+…+2=____（n为正整数）．

3 23n23454、（规律探究题）已知x≠1. （1+x）（1－x）=1－x22 （1－x）（1+x+x）=1－x23③（x－1）（x+x+x+…+x+x+1）=_______．

49998972（1－x）（•1+x+x+x）=1－x．

（1）观察以上各式并猜想：

（2）（1－x）（1+x+x+…+x）=______．

（n为正整数) （2）猜想计算：

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

2n（1）你能否由此归纳出一般性规律x1xn1xn2xn3x2x1 26263（2）根据（1）求出12222的结果. ①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a+ab+b）=______． ③（a－b）（a+ab+ab+b）=______

223223

3