信息技术应用 探索旋转的性质教学设计及教案分析

23.1 图形的旋转

商丘市第六中学

侯迎利

一、教学目标

1．知识目标：

了解旋转及旋转中心和旋转角的概念，明白旋转对应点的概念，掌握旋转的有关性质。

2．能力目标：

培养学生的动手操作能力、发展学生直观想象能力和分析、归纳、抽象概括的思维能力。

3．情感态度目标：

通过讨论交流、合作学习培养学生团结协作、乐于助人的思想品质，并从中体会数学的简洁美、对称美、轮换美。

二、教学重点与难点

重点：基于本节课内容的特点，旋转的有关概念及基本性质是本节课的重点。

难点：对旋转角概念的理解和旋转的性质的应用。

三、教法与学法

本节课我采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。教学过程中，要关注学生的学习过程，结合本节课特点，选择“探究教学法”，借助“几何画板”，充分展示图像的变化过程。通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，激发学生主动参与教学活动，经过观察、操作、分析、1

比较，共同获得新知，进而抓住重点突破难点。

四、教学过程设计

环节一：认识旋转

问题1 请大家观看视频，思考视频中有哪些图形变化？

师生活动：教师播放视频，学生观察，找出三种图形变化．

设计意图：通过视频中的实例，使学生认识到平移、轴对称、旋转是生活中的三种常见的图形变化，初步的比较不仅可以引入本节课的研究对象，也为后续的类比教学做好铺垫．

教师追问：其中，哪几种是我们已经学习过的？关于平移和轴对称，我们学习了哪些内容？

师生活动：教师提出问题，学生思考回答，师生共同总结出：

已经学***移、轴对称这两种图形变化，并分别研究了它们的定义、性质和应用，旋转也可以从这些方面研究．

设计意图：通过观看视频和追问使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形变化，因此可以类比平移和轴对称去研究旋转，向学生渗透类比是发现、解决问题方法的重要途径，进而引出本章和本节课题．

问题2 观察实例：来回摆动的单摆（图1），转动的指针（图2），转动的叶片（图3）,思考：这些现象有什么共同特点？

2

师生活动：引导学生找出共同特征，归纳旋转定义，介绍“旋转中心”“旋转角”“对应点”等概念．

设计意图：让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”；让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力．

教师追问：如果旋转中心确定，旋转的角度也确定，图形旋转后的位置确定吗？

师生活动：教师提出问题，学生思考后回答，并补充完善，板书旋转的三要素．

设计意图：让学生认识到要想唯一确定图形旋转后的位置，需要知道旋转的三个要素．

巩固练习：

1.观察动画，并用语言描述旋转过程.

2.△ABC绕点A顺时针旋转80°，得到△AB’C’.

图中的旋转中心是点 , 点A的对应点是点 , 3

点B的对应点是点 , 点C的对应点是点 , 旋转角是 . 设计意图：让学生知道在描述旋转时，三要素缺一不可.并通过练习，加深学生对“旋转中心”“旋转角”“对应点”的认识. 环节二：探究旋转

问题3 旋转有哪些性质呢？

师生活动：回顾平移和轴对称的性质，帮助学生分析平移和轴对称性质的研究视角. 教师追问：由此你能想到旋转的性质应从哪些方面研究呢？

设计意图：通过对比平移和轴对称的性质，让学生明白对于图形的变化需研究的一般内容：先整体，即研究图形变换前后的形状、大小之间的关系；后局部，即研究对应点间的数量和位置关系，由此发现旋转的性质也可以从这两方面进行研究，从而提高学生发现问题、解决问题的能力. （一）画图：

1.确定中心：把学具上的小洞与学案上的点O重合；

2.描画图形：描画出学具上挖掉的三角形；

3.旋转图形：用笔尖穿过学具上的小洞，使其与学案上的点O重

合，并把学具绕着点O旋转一个角度；

4.

再描图形：再次描出挖掉的三角形；

5.表示图形：第一次描出的三角形记作△ABC，第二次描出的三

4

角形记作△A'B'C'；

（注意：对应点的字母要标注正确）

6.虚线连接：用虚线连接OA，OB，OC，OA'，OB'，OC'.

画图：

O.

1.

变化前后图形之间的关系. 2.围绕决定因素研究对应点之间关（二）结论: 系.

根据所画的图形，类比平移和轴对称的性质，你能得到哪些结论？请用符号表示出来. 师生活动：学生按照步骤画图，教师巡视并指导.独立思考后写出结论，并在小组内交流，全班展示.

设计意图：活动给了学生较大的思维空间，能让学生对图形变化性质的研究角度更加清晰，更有利于学生建构图形变化的良好认知结构. 教师追问：如果改变旋转中心的位置或者旋转角度的大小，甚至三角形的形状和大小，这些结论还成立吗？

师生活动：通过《几何画板》验证，归纳总结出旋转的性质. 设计意图：让学生亲身经历性质的验证、概括的过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系.旋转性质的得出是由归纳得到的，不要求学生进行严格的证明，但是从数学思维的渗透角度来讲，需要让学生明5

确归纳得到的性质具有普遍性，体会数学中从特殊到一般的归纳方法，所以借助几何画板演示实现一般化的推广.此外通过对性质的多元表征，加深学生对性质的理解，为后续应用性质作逻辑推理打下基础. 环节三：应用旋转

问题4 例

如图，E是正方形ABCD中

EADCD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. BC师生活动：教师提出问题，学生独立完成.教师展示学生的多种解法，并提示学生思考每种解法的依据.最终引导学生认识到画旋转后图形的本质：画出各顶点的对应点，确定对应点的依据就是旋转的性质. 设计意图：运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性；通过不同方法的比较，揭示旋转性质在解决旋转问题中的作用. 环节四：当堂检测

1.风力发电机可以在风力作用下发电．如图,叶片绕中心旋转，最少旋转n°后能与原来的图案重合，则n= . 设计意图：巩固学生对旋转角的认识. 2.如图,△ABC是等边三角形,△AEC绕点A顺时针旋转后能与△ADB重合. (1)旋转中心是点 ,旋转角度

6

DAEBC

是 , CE的对应线段是 ；

(2)若连接DE,则△ADE是 三角形. 设计意图：加深学生对旋转中心、旋转角、旋转性质的认识与理解. 3.画出△ABC绕点O逆时针旋转

90º后的图形.

设计意图：巩固学生对旋转性质的灵活应用. 师生活动：学生当堂练习，教师评价反馈.

环节五：小结旋转

这节课，你学会了哪些知识？学到了哪些方法？

设计意图：对本节课主要内容进行总结，帮助学生进一步形成图形变化的知识体系，体会类比的学习方法.

环节六：布置作业

必做题：课本第62页习题23.1第1,3,4题. 选做题：利用旋转变换，设计一幅美丽的图案. 设计意图：分层布置作业，使不同的学生得到不同的发展. AOCB五、板书设计

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第二十三章

旋

转

23.1图形的旋转

一、定义

三要素：旋转中心

旋转角度

旋转方向

二、性质

1.旋转前、后的图形全等. 2.对应点到旋转中心的距离相等. 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

三、应用

ADEE'BC设计意图：突出本节课的重、难点，有利于梳理所学知识，构建知识体系.

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