正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系主要内容及教案内容

24.3正多边形和圆

【学习目标】

了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 【学习过程】

一、温故知新：

1．什么叫正多边形？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

二、自主学习：

自学教材P

113---

P

116，

思考下列问题：

1、

正多边形和圆有什么关系？

只要把一个圆分成

的一些弧，就可以作出这个圆的

，这个圆就是这个正多边形的

。

2、

通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？

3、

计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？

4、

通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

[来源:Zxxk.Com]

5、

如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？

方法一、用量角器作一个等于

的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？

[来源:学科网ZXXK]

三、

典型例题：

例1 ．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．

（

分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的

）

ED

FAOCMB

[来源:Z.xx.k.Com]

例2．

利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．

[来源:Zxxk.Com]

四、巩固练习：

1、教材115页练习1、2（口答）

2、教材115页练习3，

解：

3、教材116页练习;

4、教材117页习题24.3第1题。（把计算结果填在表格里）

五、总结反思：

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

【达标检测】

1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（

）．

A．60°

B．45°

C．30°

D．22．5°

BDCA

(1)

(2)

(3) 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（

）．

A．36°

B．60°

C．72°

D．108°

3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（

）

A．18°

B．36°

C．72°

D．144°

4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．

6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

7、．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

【拓展创新】

1、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（

）。

A、52°

B、60°

C、72°

D、76°

3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

（1）求证：四边形CDEM是菱形；

DEMC

4、教材118页习题24.3拓广探索第8题

[来源:学*科*网Z*X*X*K]AB[来源:学科网]

【布置作业】

教材117页习题24.3第5、6题