用频率作为概率的估计值第二课时教学实录

25．3 用频率估计概率

【教材分析】

《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

【教学目标】

根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：

知识目标：

1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。

2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。

方法与过程目标：

1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系. 2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 情感态度与价值观目标: 1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

【重点与难点】

重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。

2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。

【学生分析】

学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。

【教学方法】

树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

【设计理念】

激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式，发扬教学民主，关注知识的形成和发展过程，创设情境，培养学生用数学的眼光看世界的意识，发展搜集和处理信息的能力，运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现象，从中建立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。

【教师准备】

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《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

【教学过程的设计】

问题情境

师生行为

上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况

设计意图

创设情境，引入新课

1、从一副扑克牌中取出的两组牌，分

别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将将学生分组，然后由小组长发使学生巩固所学它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从放《问题生成评价单》，然后小知识,并为新课作两组牌中各摸出一张．

铺垫。

组根据评价单中的问题进行讨

论，交流。然后由组长进行汇（1）用列举法列举所有可能出现的结

总，选出小组代表进行发言

果；

（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和我们一起来完成这个结论的证

明

不小于5的概率．

2、袋子中装有蓝、白、红三个球，先让学生进行小组合作交流，

从中摸出一个再放回去，共摸三次，摸再进行全班性的问答或交流。

到三个红色球，摸到两个蓝色球、一个

提问学生，通过提出问题，红色球，摸到一个蓝色球、一个红色球、教师组织学生讨论，激一个白色球的概率各是多少？画树形师生互动．

发学生的兴趣。

在此活动中老师应重点关

图说明

注学生：

3、在有一个10万人的小镇,随机调查

①能否积极主动地合作交

了2000人,其中有250人看中央电视台流．

的早间新闻.在该镇随便问一个人,他

看早间新闻的概率大约是多少?该镇看

中央电视台早间新闻的大约是多少人?

探索新知，讲授新课

想一想，做一做

某林业部门要考查某种幼树在一

定条件的移植成活率，应采用什么具体

做法？

请补出表中的空缺,并完成表后的填

空.

教师质疑，引导学生思考。

移植总数

成活数

成活频率学生独立思考，然后小组合作

(n) (m) ( ) 交流．教师巡视，查看学生完通过练习熟练掌

10

8

0.80 成的情况，并给予及时引导．在握频率的计算。试此活动中教师应重点关注：

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400

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750

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1、学生在老师的要求下是

1500

1335

0.890 否能动手计算。

2、学生能否自己思考、解

3500

3203

0.915 答、发言。

7000

6335

9000

8073

14000

12628

0.902

从表可以发现：幼树移植成活的频率在

_________左右摆动,并且随着统计数归纳：以上我们用随机事件发据的增加,这种规律愈加越明显,所以生的频率逐渐稳定到的常数刻估计幼树移植成活率的概率为画了随机事件的可能性的大________。

小.

新知应用，加深理解

例1、某水果公司以2元/千克新进了

10000千克柑橘,如果公司希望这些柑

橘能够获得税前利润5000元,那么在出

售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克

大约定价为多少元比较合适?

柑橘总质

损坏柑

柑橘

量(n)/千橘质量(m)/损坏的频

克

千克

率( )

50

5.50

0.110

100

10.50

0.105

150

15.15

200

19.42

教师提出问题，学生之间通过

250

24.25

充分交流、讨论、探究。

300

30.93

350

35.32

教师组织学生分析本问题

400

39.24

如何解决，如何分析，如何用

450

44.57

样本的概率估计总体的概率

500

51.54

分析：（1）从表可以看出，柑橘损坏的

频率在常数_____左右摆动，并且随统

计量的增加这种规律逐渐______，那么

可以把柑橘损坏的概率估计为这个常

数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘

完好的概率为_______．

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验次数很大时频率逐渐稳定，所以用频率估计概率。

通过问题的设置实现将知识向能力的转化。

通过问题的设置实现将知识向能力的转化。

通过例题的讲解，使学生理解“随机数”的概念，初步掌握用频率估计概率.

（2）根据表中数据填空：完好柑橘的质量为

千克，完好柑橘的实际成本为______ 元／千克，总价为______元／千克，

(3)柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.，

例2、一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机的抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可以被重复抽取，你能设计一种实验来估计：“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？

巩固训练，拓展提高

1、某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称的平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称的平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量。

2、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条鱼，称得质量约为184㎏，并将每条鱼都做上记号，在回鱼塘中．当它们混合与鱼群后，又捞出200条，称得质量为416㎏，且有记号的鱼有20条．

（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？

教师设计填空题引导学生完成大题的解答。

学生设计实验，用摸取卡片代替实际抽取学生，这样称模拟实验。

学生独立完成，教师巡视过程中注意个别指导。

学生动手解题，教师通过投影评讲答案。

帮助学生理解，降低难度。

学生自己解决问题，使学生对问题发生兴趣，唤起他们的求知欲，使课堂效果大大提高。

综合应用，巩固提高的问题，因此设计该分层推进的补充题，对本节课所学内容分进行检测

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★（2）请你计算一下，鱼塘中的鱼的总质量大约是多少㎏？

小结归纳，课堂延伸

通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么

生独立完成问题评价单中的练

习题，老师进行讲评，主要培

养学生独立解题能力

学生畅所欲言，从知识、方法、

归纳学习内情感态度等方面谈收获，谈体总结、培养全面分析会，并结合本节教学目标，发容，现在学习中学会了什么，还存问题的良好习惯，并培养学生语言在哪些问题

归纳能力．

让两个同学板书

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