对顶角、余角和补角教学设计第二课时

第二章

相交线与平行线

1 两条直线的位置关系

第1课时

对顶角、补角和余角 【教学目标】

知识技能目标

1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义. 2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题. 过程性目标

经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 情感态度目标

激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决. 【重点难点】

重点:正确理解相交、平行(不相交)的概念,认识对顶角、余角、补角. 难点:余角、补角的性质. 【教学过程】

一、创设情境

观察教材P38图片,结合小学知识回答: 一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:__________和__________.

- 1 -

二、探究归纳

(一)两条直线的位置关系

1.相关定义

(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有: __________和__________.

(2)相交线:__________________

平行线:__________________

2.平行线的表示法:通常用“∥”表示平行. 直线AB与直线CD平行,记作__________,

直线a与直线b平行,记作__________.

(二)对顶角的概念和性质

1.如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系? 2.这样的两个角有怎样的位置关系? 3.图中这样的角有__________对.

【总结】

[对顶角]:如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2有公共的__________,且它们的两边互为__________,则这两个角叫做______角.

[性质]:_______________________________________________.

【跟踪练习二】

1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的有

(

)

- 2 -

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.判断: (1)顶点相对的角是对顶角.(

) (2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.(

) (3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.(

) (4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.(

) (三)余角、补角的概念

下图中,∠1和∠2有什么数量关系?∠3和∠4有什么数量关系?

图①

图②

1.互为余角:______________.∠1+∠2=______,或∠1=90°-______,或∠2= 90°-______

2.互为补角:______________.∠3+∠4=______,或∠3=180°-______,或∠4= 180°-______

3.余角、补角的性质:

_______________________________________ 问题: (1)定义中的“互为”一词如何理解? (2)互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边吗? 注意:“两角的和”是指两角的数量关系,与两角的位置无关. 【跟踪练习三】

1.判断正误: - 3 -

①任何一个角都有余角(

) ②一个角的余角可能是锐角,也可能是钝角(

) ③若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互补. (

) 2.填空: ①若∠1=90°-∠2,则∠1与∠2的关系为__________.

②30°的余角是__________,补角是__________.

③若一个角的度数是x,则它的余角的度数和补角的度数分别是__________, __________.

三、交流反思: 1.数学知识:相交、平行;互为余、补角. 2.数学思想:数形结合思想,方程思想. 四、检测反馈: 1.对顶角:________

2.互余:两角和为________

3.互补:两角和为________

4.若∠1和∠2互余,∠3与∠2互余,∠1=40°,则∠3等于

(

) A.40°

B.130°

C.50°

D.140°

5.如图,三条直线AB,CD,EF交于一点,若∠1=30°,∠2=70°,求∠3的度数.

五、布置作业:课本P40 T1～4 - 4 -

六、板书设计

1 两条直线的位置关系(第1课时) 一、在同一平面内,两条直二、对顶角的概三、余角、补角的概念线的位置关系

……

七、教学反思

1.开放课堂

激发潜能

数学来源于生活,反之又服务于生活.本课时遵循“开放”的原则,引导学生从身边熟悉的情境出发,使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程,体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用;通过课堂开放,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学;学生搜集的信息是丰富多彩的,有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发了学生的潜能,使学生成为课堂的主人,提高了学生分析问题解决问题的能力. 2.巧设问题串

打造高效课堂

在教材提供的教学素材的基础上,重组教材,恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题、分析问题,并创造性地解决问题,通过动手操作、合作交流等方式,为学生构建了开放有效的学习环境.变式训练、一题多解的设置,题目由易到难,由简到繁,争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!使学生思维分层递进,揭示概念的实质,不断完善新的知识结构,同时体验知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步探索的内驱力;鼓励学生从多角度思考问题,充分激发学生的创新能力,使学生的思维多向开发,极大的调动学生学习数学的热情! - 5 -

念和性质

……

和性质

……

3.注意事项

课堂上让学生充分发表自己的见解.学生搜集的信息是丰富多彩的,学生的思维也是百花齐放,教师应注意捕捉有效信息,从激励学生的角度出发,给予学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发学生的学习兴趣.针对不同的问题,应大胆放手给学生.注意培养学生抽象几何图形的能力,有条理表达的能力,观察分析的能力,总结归纳的能力等.讨论时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应注重学生几何语言的培养,对课堂生成的问题,应予以重视,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野.

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