单项式除以单项式第二课时教案

1．7

整式的除法

第1课时

单项式除以单项式

教学目标

1．在具体情境中了解整式除法的意义，理解整式除法法则，会利用法则进行整式除法的运算．

2．经历探索整式除法法则的过程，理解整式除法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力．

3．培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识．

难点重点

整式除法法则及其应用．

难点

理解运算法则及其探索过程．

教学过程

一、创设情境，导入新知

【师】大家想一想，我们在第3节课里学习了一个什么知识？

【生】同底数幂的除法．

【师】试试看，你还记得它的定义吗？

mnm－n【生】同底数幂相除，底数不变，指数相减．用字母可以表示为a÷a＝a(a≠0，m，n都是正整数，m＞n)．

1115【师】回答得真棒！如果摩托车发出的声音强度10，喷气式飞机发出的声音强度10，那么喷气式飞机发出的声音强度是摩托车发出的声音强度的多少倍？

4【生】10倍．

【师】怎么算的？

151115－114【生】10÷10＝10＝10. 【活动一】激趣导学

【课件展示】

52013年12月16日，中国“嫦娥三号”成功登月，已知月球距离地球大约3.84×102千米，一架飞机的速度约为8×10千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

【生】思考．

【师】下面哪位同学来说一说怎么做的？

52【生1】(3.84×10)÷(8×10)＝384000÷800＝480小时．

525232【生2】(3.84×10)÷(8×10)＝(3.84÷8)×(10÷10)＝0.48×10＝4.8×10小时．

22【师】回答得真棒！那么，根据以上的计算，你会计算8mn÷4mn吗？

【生】思考．

【师】这就是我们今天将要学习的整式的除法 (师板书课题)．

二、合作探究，感受新知

【课件展示】

【活动二】诱思自学

22【师】同学们，你能根据你所学过的知识猜测一下8mn÷4mn的结果吗？3分钟后看看

谁找到答案．

【活动三】大胆猜想

【师】通过刚才的自主学习，同学们一定是收获多多，下面哪位同学来说一说怎么做的？

2222【生1】8mn÷4mn＝(8÷4)·(m÷m)·(n÷n)＝2mn. 【师】非常好，解法与结果都是正确的，好，根据这道题你能用类似的方法解决下列各题吗？

322222322(1)2a÷a；(2)－12ab÷6ab；(3)10xy÷5xy. 3232【生1】2a÷a＝(2÷1)·(a÷a)＝2a. 222222【生2】－12ab÷6ab＝(－12÷6)·(a÷a)·(b÷b)＝－2b. 23222232【生3】10xy÷5xy＝(10÷5)·(x÷x)·(y÷y)＝2y. 【师】同学们做得非常好，你发现这些题的解法有没有共同的特征？

【生】系数与系数相除，同底数幂分别相除．

22222【师】同学们说得很好，如果老师把8mn÷4mn这道题改成8amn÷4mn，这又怎么解呢？

2222222【生】8amn÷4mn＝(8÷4)·a·(m÷m)·(n÷n)＝2amn. 【师】你又发现了什么？

【生】被除式里含有的字母连同它的指数直接写在了商里．

【师】对，你们所发现的正是单项式与单项式相除解法的基本原则，老师很高兴，完整的法则请同学们看一下大屏幕：(板书公式及法则)：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

合作探究

1．直接相除类型的应用

3232【课件展示】出示例1：计算(1)－xy÷3xy；

5(2)10abc÷5abc. 【师】请同学们先独立完成这几题，再说说你是怎样做的．

3232【生1】第(1)题：直接按照单项式与单项式相除法则，

所以－xy÷3xy＝54323（－3）÷3·(x2÷x2)·(y3÷y)＝－1y2. 55【生2】第(2)题：我也是按照单项式与单项式相除法则，

所以10abc÷5abc＝43322(10÷5)·(a÷a)·(b÷b)·(c÷c)＝2abc. 32随堂练习一：计算(1)3ab÷2a；

1222(2)－2abc÷ab；

2(3)10xyz÷2xy. 2．有乘方的先算乘方，后相除．

4522【课件展示】出示例2：计算(1)8xy÷(2xy)；

223(2)(2abc)÷5abc. 【师】请同学们先独立完成这几题，再说说你是怎样做的．

22【生1】第(1)题：(2xy)是乘方，所以先算乘方，然后再按照单项式与单项式相除法45224542则，所以8xy÷(2xy)＝8xy÷4xy＝2y. 22【生2】第(2)题：(2abc)是乘方，所以先算乘方，然后再按照单项式与单项式相除法45234323

42234223则，所以(2abc)÷5abc＝4abc÷5abc＝abc. 5【师】你同意他们的做法吗？

【生】同意！(鼓掌) 32随堂练习二：计算(1)4ab÷(2a)；

12222453(2)－(2abc)÷ab；(3)10xyz÷(2xy). 23．底数是多项式的整体计算．

类型一：底数是相同的．

42【课件展示】出示例3：计算(2a＋b)÷(2a＋b). 【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．

【生】底数是多项式，所以直接相除，结果是完全平方式，所以接着展开即可，所以(2a42222＋b)÷(2a＋b)＝(2a＋b)＝4a＋4ab＋b. 【师】你同意他们的做法吗？

【生】同意！(鼓掌) 类型二：底数是相反的．

52【课件展示】出示例4：计算(a－b)÷(b－a). 【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．

【生】底数是多项式，但是相反的关系，所以应改写成相同的底数，根据奇数次幂改写52523后要加负号，偶次幂的直接改即可，所以(a－b)÷(b－a)＝(a－b)÷(a－b)＝(a－b). 【师】你同意他们的做法吗？

【生】同意！(鼓掌) 132随堂练习三：计算：(1)2(x＋y)÷(y＋x)；

2(2)(x－y)÷(y－x). 4．混合运算按运算顺序算．

23243【课件展示】出示例5：计算(2xy)·(－7xy)÷14xy. 【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．

2324363【生】有乘方先算乘方，然后按运算顺序进行，所以(2xy)·(－7xy)÷14xy＝8xy·(－2437543327xy)÷14xy＝－56xy÷14xy＝－4xy. 【师】你同意他们的做法吗？

【生】同意！(鼓掌) 2233随堂练习四：计算(3xy)·(2xy)÷(6xy)．

5．生活应用题

7【课件展示】出示例6：一颗人造地球卫星的速度是2.88×10米/时，一架喷气式飞机6的速度是1.8×10米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机速度的______倍．

【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．

【生】用人造地球卫星的速度除以这架喷气式飞机速度即可，由题意得，7676(2.88×10)÷(1.8×10)＝(2.88÷1.8)÷(10÷10)＝16(倍)．

【师】你同意他们的做法吗？

【生】同意！(鼓掌) 12随堂练习五：我国陆地面积居世界第三位，约为9.6×10平方米，按13亿人口计算，我国人口人均可占有的陆地面积约为多少平方米？

三、尝试练习，掌握新知

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指导学生完成《课堂精炼》的基础部分内容．

四、课堂小结，梳理新知

【师】这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写在数学笔记上．

本节课我掌握的概念： ________________；我学会的方法：________________．

五、深入练习，巩固新知

学生完成《课堂精炼》的提高部分．