积的乘方优质课教学设计

2 幂的乘方与积的乘方

【教学目标】

知识技能目标

1.学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题. 2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题. 过程性目标

经历探索幂的乘方、积的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力. 情感态度目标

体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美. 【重点难点】

重点:1.幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用

2.积的乘方法则的总结及运用

难点:幂的乘方、积的乘方法则的逆用

【教学过程】

一、创设情境

活动内容(一):根据已经学习过的知识,带领学生回忆并探讨以下实际问题

1.乙正方体的棱长是2 cm,则乙正方体的体积V乙=__________cm3.

甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V甲=__________cm3.

2.球的体积公式是V=πr3,其中V是体积、r是球的半径,球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.

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二、探究归纳

1.探究活动一:

(1)通过问题情境继续研究:为什么=106?让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,然后根据幂的意义展开运算,去探究运算的过程. (2)计算下列各式,并说明理由. ①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n. 仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务. 结论1: 幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 2.探究活动二: 地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3.地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米? 本环节是这节课最为重要的环节之一,充分借助教材提供的求地球体积的情境,引导学生思考“(6×103)3等于多少”,同时分析这种运算的特征,展开对“积的乘方”运算的探索,教师还可以在课上直接对学生进行升级式提问: (1)根据幂的意义,(ab)3表示什么? (2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式? - 2 -

(3)由(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗? 结论2 积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数) 即:积的乘方等于乘方的积

3.探究活动三:公式逆用

(1)已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是(

) A.24

B.36

C.72

D.6 (2)计算: ①0.25100×4100

②812×0.12513

三、交流反思

教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上,师生共同总结. 3.知识: 幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数) 即:积的乘方等于乘方的积

4.思想:(1)特殊—一般—特殊.

(2)整体思想. - 3 -

四、检测反馈

基础巩固练习:

1.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正: (1)(x3)3=x6

(2)a6·a4=a24

2.计算: (1)(103)3

(2)-(a2)5

(3)(x3)4·x2

(4)[(-x)2]3

(5)(-a)2(a2)2

(6)x·x4-x2·x3

3.下面的计算是否正确?如有错误请改正. (1)=ab8

(2)(-3pq)2=-6p2q2

生活中的应用:

完成探究活动2的求地球体积问题

五、布置作业

1.完成课本习题1.2的T1,T2. 课本习题1.3的T1,T2,T5. 2.拓展作业: (1)你能用几何图形直观的解释(3b)2=9b2吗? (2)填空:[(a-b)3]2=(b-a)(

)

(3)若4·8m·16m=29,求m的值. 六、板书设计

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1.幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 2.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数) 即:积的乘方等于乘方的积

七、教学反思

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