等可能事件的概率计算名师教学设计2

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门《等可能事件的概率》

教学目标

一、知识与技能

1．通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法；

2．体会概率的意义，会计算简单的事件发生的概率；

二、过程与方法

1．让学生在经历猜测、试验、探究、交流与分析过程中获得结论，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性；

2．灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题；

三、情感态度和价值观

1．通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识；

2．初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯；

教学重点

了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；

教学难点

够运用与面积有关的概率解决实际问题；

教学方法

引导发现法、启发猜想

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

三角板，练习本；

课时安排

3课时

教学过程

一、导入

前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值．那么，还有没有其他求概率的方法呢？

1

二、新课

议一议

1．一个袋中装有 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球．

（1）会出现哪些可能的结果？

（2）每个结果出现的可能性相同吗？

猜一猜它们的概率分别是多少？

2．前面我们提到的抛硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？

设一个试验的所有可能的结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现．如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：PAm

n例1：任意掷一枚均匀的骰子．

（1）掷出的点数大于4的概率是多少？

（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？

解：任意掷一枚均匀的骰子，所有可能的结果有 6 种：

掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等．

（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：

掷出的点数分别是 5，6，所以P（掷出的点数大于4）

21

6331

62（2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种：掷出的点数分别是 2，4，6，所以 P（掷出的点数是偶数） 议一议

（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是， P（摸到红球）=1

2 红球有2个，而白球有3个，如果将每一个球都编上号码，1号球(红色) 、2号球(红色) 、3 号球(白色) 、4号球(白色) 、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有

2

5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果有：

摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P(摸到红球)=你认为谁说的有道理？

（2）小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？

做一做

选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． （1）使得摸到红球的概率是2

511，摸到白球的概率也是； 2211，摸到白球和黄球的概率都是；

42（2）使得摸到红球的概率是 图6-3是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同．一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上．

（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？

（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

议一议

如果小球在如图6-4所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？

3

图6-4的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同．因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以 P（小球最终停留在黑砖上）

 想一想

在上述“议一议”中，

51

204 （1）小球最终停留在白砖上的概率是多少？

（2）小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：

一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球．

你同意他的想法吗？ 例1：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（图6-5），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）

．

甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

解：甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会．

转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4 个是绿色，因此，对于甲顾客来说， P（获得购物券）1247 20201 20P（获得100元购物券）

4

P（获得50元购物券）21 201041 205P（获得20元购物券）图6-6是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？

指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以 P（落在红色区域）= P（落在白色区域）= 1

2 先把白色区域等分成2份（如图6-7所示）

，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以

P（落在红色区域）=你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的？

想一想

转动如图6-8所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴交流．

12,P（落在白色区域）=

33

例2：某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：

（1）

他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）

他遇到红灯的概率是多少？

5

解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同，因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大； （2）他遇到红灯的概率为：三、习题

1．

（1）

如图所示，转盘被分成16个相同的扇形．请在适当的地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为4040

406031033 8（2）你还能举出一些不确定事件，它发生的概率也是四、拓展

计算事件发生的概率

事件A发生的概率表示为

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.计算一类事件发生可能性的方法．

2.应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.

3吗？ 8

6