平行线的性质综合应用教学设计(第一课时)

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案例简单的轴对称图形-----角平分线的性质（二）

名称

科目

课时

数学

2 教学对象

七年级学生

提供者

雍栋媚

一、教材内容分析

本节课是在学生学***分线的定义和全等三角形及轴对称图形性质后进一步研究的特殊轴对称图形。本节的主要重难点是教师通过设计丰富的教学问题引领学生通过折纸、观察及研究线段中垂线性质的方法进行类比，经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出角平分线的性质并能用此性质解决生活问题。在此过程中要注重学生数学语言应用能力和逻辑思维能力的培养，体会类比归纳的数学思想方法.

二、教学目标

1．知识与技能：通过类比思想，从线段的有关性质出发得出角的相关性质；

2．过程与方法：经历探索角的对称轴的性质的过程，理解类比思想，发展学生逻辑思维能力和语言表达能力. 3．情感态度与价值观：体验探求数学问题的过程，体验类比的思想方法，获得成功的体验. 教

学

重

点

和

难

点

教学重点：掌握角的对称轴、会用尺规画角平分线并能说明画法的数学原理。

教学难点：理解角平分线的性质并能熟练应用此解决问题

三、学习者特征分析

1、学生已掌握轴对称的定义；

2、学生已掌握角的定义；

3、学生已掌握等腰三角形，线段是轴对称图形及相关的性质；

4、学生已对类比归纳有一定的理解；

5、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上能针对学生的差异采取分层设计的方法。

四、教学策略选择与设计

本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，在师生互动中，要求学生动脑、动手、动口，学会分析问题，解决问题的方法，提高学生分析综合的逻辑思维能力，体会数学的美学价值。

五、教学环境及资源准备

1

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多媒体电教室，多媒体课件

学具准备：每人准备好笔，书本，草稿纸

六、教学过程

教学过程

教师活动

角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？你是怎么做的？这条对称轴与角存在着什么关系？

学生活动

设计意图及资源准备

激发学生兴趣，引出本节内容

引导学生在解决问题后，分析角的特征，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．

自主学习

小结：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

学生自己解决上述问题，然后动手操作，归纳其特点，进而初步理解角是轴对称图形．

2

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1.在∠AOB的角平分线上任取一点C，分别过点C向∠AOB的两边作垂线，垂足分别为D，E，线段CD和CE相等吗？

2.改变点C点的位置，线段CD和CE还相等吗？

3.你能证明你所得到的结论吗？

学生自己解决上述问题，然后多次尝试，归纳其特点，进而初步归纳角平分线的性质，最后进行证明．得出：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。并会用几何语言表示。

引导学生在观察的基础上归纳角平分线的性质．

让学生用多种方法探索角平分线的性质并进行证明。

合作探究，归纳小结

归纳总结：1.角平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2.

用符号语言表示为：

∵

OC为∠AOB的角平分线，

PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE

3

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(1)

类型一∵

如图，AD平分∠BAC（已知）

∴CD=BD

（）

（2）

∵

如图，

DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）

∴CD=BD

（）

学生独立完成，之后找学生单独回答直到回答出“缺少角2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE平分线这个⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

条件”，并让学生对回答

情况进行评类型一：学生价，最后教师可利用角平分线点评“角平分3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC的性质直接做答

线定理中必上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,类型二:间接须同时具备则PE=__________cm. 利用角平分线的“角平分线、性质作角平分线垂直”两种条的性质进行解答．

件才能得到垂线段相等。

学生独立完成，并复述“角平分线类型二：1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，上的点到角AD平分∠BAC,交BC于点D。

两边的距离(1)若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为____. 相等”这条定(2)若BD:DC=3:2，点D到AB的距离为6，则理。

BC=_____. 应用提高拓展创新

BEADC

2、如图，已知△ABC中，∠C=900,AB=8，AD是△ABC的一条角平分线,若CD=2,则△ABD的面积是多少？

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全课总结

提问：这一节课你有什么收获？

1.角是轴对称图形吗？这条对称轴与角存在着什么关系？

2..角平分线有什么性质？

教师可引导学生从学习内容及学习方法对本课发言：课堂收获、作出总结，让回答问题

学生在今后的学习中能应用这些方法去研究解决问题

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整式教学流程图

开始

自主学习，动手操作激发学生兴趣，引出主题

电脑

通过自主学习归纳出角的对电脑

通过合作探索角平分线的性质

称性和对称轴特点

区别概念进行练习

应用提高类型教师活动设计

一

学生活动设计，归纳特点，学生在观察我基础上归纳初步会用角平分线的性质

题型特点

应用提高、拓展创新

类型二

教师活动设计

归纳小结、布置作业

结束

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七、教学评价设计

目标完成：是否掌握角平分线的性质；是否会应用角平分线的性质解决相关问题

学习过程：能否积极参与经历推导角平分线的性质的探索过程，能否通过对相关问题的探究，应用新的知识解决相关问题，巩固新知。

情感升华：学生是否学会自主学习，合作探究的学习方式，养成善于观察、分析、概括题的习惯。

八、帮助和总结

本节课采用指导探究教学模式，利用信息技术的先进教育手段，在师生互动中，要求学生动脑、动手、动口，学会分析问题的方法。学习活动中让学生主动的参与知识产生的全过程，让学生说出自己想说的话，表达自己的理解，让学生合作互助，真正成为学习的主人，这才是现代教育所需要的教育。

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