同底数幂的除法特级教师教学实录

课 题

1.3同底数幂的除法（一）

备课人

马贵

1．会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 2．经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜教学目标

想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 3．在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 教学重点

教学难点

理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题. 理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．

教与学的互动过程

二次备课

第一环节

复习回顾

前面我们学习了哪些幂的运算?

在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.amanamn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)ab

(n是正整数) nnn第二环节

情境引入

一种液体每升含有 10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 10个此种细菌，

（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）你是怎样计算的？

（3）你能再举几个类似的算式吗？

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第三环节

归纳法则

1.计算你列出的算式

2.计算下列各式，并说明理由（m>n）

11(1)10m10n;(2)(3)m(3)n;(3)()m()n;

223.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

1

例1 计算：

(1)a7a4;(2)(x)6(x)3;

(3)m8m2;(4)(xy)4(xy);

(5)b2m2b2;(6)(mn)8(mn)3;

第四环节

探索拓广

（一）探索

1. 做一做：

104 =10000，24=16

10（）=1000，2（）=8

10（）=100， 2（）=4

10（）=10， 2（）=2

2.猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

10 1010（）（）=1 2=0.1 2（）（）=1

=（）（）1

2=0.01 210（）=1

4（）=0.001 2=1

83.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：

我们前面这样推导了同底数幂的除法法则

m个amn个aaaamnaaaaaam-n，（a≠0，m,n是正整数，且m>n）

aaan个a当m=n时，我们可以类似的得到

2

m个aaaa（a0，m,n为正整数）；

a0amam1，aaam个a当m

m个aaaa111（a0，p为正整数）. amannmp，aaaaaaaan个aapnm个a方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：

因为ama0am0am,所以a0amam1(a0,m为正整数)

在这一结论的基础上再进一步得到

因为apapap(p)a01,所以a数）

p1ap1（a0，p为正整ap（二）拓广

1. 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;(3)1.6104

2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

11(1)7375;(2)3136;(3)()5()2;(4)(8)0(8)2

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3. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

第五环节

反馈延伸

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)b6b2b3;(2)a10a1a9;

(3)(bc)4(bc)2b2c2;(4)xn1x2n1xn.

2.计算

(1)(y)3(y)2;(2)x12x4;

(3)mm0;(4)(r)5r4;

3

(5)knkn2;(6)(mn)5(mn)

拓展延伸：（1）(ab)8(ba)3

（2）（－3）÷（－3）

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第六环节

课堂小结

1.

这节课你学到了哪些知识？

2.

现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解.

3.

我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

第七环节

布置作业

习题1.4

第1,2题

板书设计

1.3同底数幂的除法（一）

1．同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

2．零次幂：

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．

3．负整数次幂：

任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．

1－即ap＝p(a≠0，p是正整数)．

a

课后反思

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