面积相等的几何概率问题优质课教学设计

北师大版数学七年级下册6.3.3 与面积相关的概率（1）—面积型概率教学设计

课题

6.3.3 与面积相关的概率（1）—面积型概率

知识与技能：

1.在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率的大小与面积的大小有关. 2.熟练地进行等可能事件概率的计算. 学习

目标

过程与方法：

在试验过程中了解几何概型概率的计算方法,能进行简单计算,并能联系实际设计符合要求的简单概率模型. 情感态度与价值观：

在试验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动,选择较好的解决问题的方法,学会从数学的角度研究实际问题,并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力. 重点

体会概率的意义,能计算和面积(几何概型)有关的事件发生的概率. 难点

体会概率的意义,能设计符合要求的简单概率模型. 教学过程

教学环节

导入新课

教具展示：

教师活动

学生活动

让学生口答设计意图

为下面学习几何概型概率的计算做好铺垫. 单元

第六单元

学科

数学

年级

七（下）

1.将制作的转盘等分成2个半圆，颜色分别为红色、后,教师追问绿色，转动一次转盘，转盘停止后，指针最终指到红色区域的概率为多少？

是如何计算的,该事件发2.将制作的转盘等分成3个扇形，颜色分别为红色、生的概率与什绿色、蓝色，转动一次转盘，转盘停止后，指针最终指到红色区域的概率为多少？

讲授新课

下图是卧室和书房地砖的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同,一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上. 学生独立思考,口答结果,学生回答完问题3时,教师指出与几何图由这些问题引发学生的思考,学生能直观初步体验几何概型的概率与图形的面积么有关？

形有关的概率与面积有关,从而提出问题:如何计算有关,这个活动为课题的引入奠定了良好的基础,在课堂中用真实、有趣的活动展开教学,必将极大地激发学生学习的积极性与主动性.让学生感知生活,体会数学与现实生活的联系.

学生经历“猜测——试验——分析试验结果”的过程,总结出这一类事件发生概率的计算方法和相应的计算公式,发挥学生的主体作用,再通过一组问题串,引导学生逐步深入的思考,使学卧 室与几何图形有

关的事件发生的概率。

书 房【思考】

问题1：在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大?

卧室

问题2：你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关? 与几何图形有关的概率与面积有关

【思考】如何计算与几何图形有关的事件发生的概率。

假如小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?

问题给出后,教师追问:题中所说“自由地滚动,并随机停留在某块方砖上”说明了什么?然后

图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同. 因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以

先让学生思考、交流、总结出这一类事件发生概率的计算方法和相

51P小球最终停留在黑砖上==.204

利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率．某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能的结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的图形的面积的比值，即

PA=应的计算公式.

生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义,便于加深对本节课知识的理解,有助于掌握概率的计算方法.

设计这个活动,是为了巩固几何概率的求法,规范步骤的书写,从而加深学生对几何概率的理解.

事件A发生的所有可能结果所组成图形的面积为尊重学生的.所有可能结果组成图形的面积个性差异,满【思考】小球停留在白砖上的概率是多少? 足多样化的学

习需要

,可让学生充分表达自己的看法,只要有道理即可,教师不可过多干涉.

让学生独立求各个图形的概率,并找两名同学上黑板板书,规范步骤.学生计算完后,发现所求的概率一样

概率一样大

大,再引导学生交流理由. 小明认为小球停留在黑砖上的概率与下面事件发生的概率相等. 一个袋中装有20个球,其中有5个黑球和15个白球,每个球除颜色外完全相同,从中任意摸出一球是黑球. 你同意他的看法吗? 同意

两个相同的可以自由转动的转盘A和B,A盘被平均分为12份,颜色顺次为红、绿、蓝;B盘被平均分为红、绿和蓝3份.分别自由转动A盘和B盘,A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大?为什么? 针指向红色的概率大小,只与红色区域的面积有关,

面积越大,概率越大,面积越小,概率越小,与图形的形状无关. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成

20个扇形). 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

让学生独立思考,然后进行交流,要让学生明确转盘被等分成20份,并且每一个顾客都是自由地转动转盘.让学生上台板演,说明理由,并注意书写格

在几何概率模型中,若是等分图形,则只需求出总的图形的个数与某事件发生的图形个数即可.若是不等分图形,则需要求出两种图形面积的大小.

甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以式.

获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇

形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，

通过具体的生活事例,进一步体会概率在生活中的应用,进一步体验几何概型概率的求法.

7P(获得购物券)＝

201P(获得100元购物券)＝

201P(获得50元购物券)＝

101P(获得20元购物券)＝

5【拓展提高】

在几何概率模型中,若是等分图形,则只需求出总的

图形的个数与某事件发生的图形个数即可.若是不等分图形,则需要求出两种图形面积的大小.

课堂练习

易错题：“十运会”射箭比赛休息之余,一名学生认真做课堂练习。通过提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上课堂习题练爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm

和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= 。

习，进一步理

1.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？(

C

) A．转盘甲

B．转盘乙

C．两个一样大

D．无法确定

解并掌握新知。

2一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是(

A

) 2311A. B. C. D. 3423

3、如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则

1.P(指针指向6)=

2.P(指针指向奇数)=

3.P(指针指向3的倍数)=

4.P(指针指向15)=

5.P(指针指向的数大于4)=

6.P(指针指向的数小于11)=

.

利用自己手中的转盘，转盘被等分成12

个扇形，请借助身边的工具，设计一游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在

红色区域的概率为1/4。

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超级制作秀

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课堂小结

这节课你学到了什么？

用几何概型解决实际问题的方法. (1)选择适当的观察角度,转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的长度(面积、体积). (3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度(面积、体积). (4)利用几何概率公式计算. 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

板书

探究活动1

几何概率的计算方法

探究活动2

加深几何概率模型计算的理解

探究活动3

应用几何概率模型的计算解决问题