单项式乘以单项式优质课教案内容

1.4 整式的乘法

第一课时 单项式与单项式的乘法

学生起点分析：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、整式的加减等内容，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识. 教学任务分析：

本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.基于此，本节课的教学目标如下：

1．知识与技能：

（1）经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算

（2）理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律与结合律的作用和转化的思想. 2．过程与方法：发展学生有条理的思考能力和语言表达能力,培养学生的转化思想

3．情感与态度：在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学生学习的兴趣。

教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. 教学难点：灵活运用单项式乘法法则进行运算。

一、创设情境，引入新课

计算下列各题：

（1）(－a5)5

（2）

(－a2b)3

(3) (－2a)2(－3a2)3

(4) (－y

n)2

y

n-1

二、合作交流，探索新知

京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如上图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

x米的空白. （1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）

若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

生：（1）从图形中我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别18

(xxx)米，为1.2x米、x米，第二个画面的长、宽分别为1.2x米、1818即x米，因此：

第一幅画的面积是： x(1.2x) 平方米，第二幅画3（x）（1.2x)的面积是：4平方米

34（2）若把图中的1.2x改为mx,则第一个画面的长和宽分别为mx和x,所以第一幅画的面积是：x(mx)，第二幅画的面积是：3（x）（mx)4. 3（x）（mx)4xmx师：

和，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？

3x4生：x,mx,都是单项式，它们相乘都是单项式乘以单项式的运算. 师：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说xmx也就是xmx，根据乘法交换律和结合律，可以写成m(xx)，再根据幂的运算性质可以得出mx2这一结果，即x(mx)=mx2.（x）（mx)=mx2，类比老师的分析，学生马上自己动手探索出教师请3434同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理. 由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式. 三、探索规律，总结方法

在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1： 3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算

的？

问题2：

如何进行单项式乘单项式的运算？

鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

生：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 四、例题讲解，熟练应用

例1 计算：

1(1)2xy2(xy)23(2)2ab(3a)

3 231(4)(a2bc3)(c5)(ab2c)22(3)7xyz(2xyz) 343

在学生充分参与计算、讨论活动后. 师：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？

师生共同分析，归纳得出注意运用法则运算需要注意以下几点：

1、进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；

2、不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；

3、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

4、单项式乘以单项式，结果仍为单项式.

五、随堂练习：

1、计算：

322（1）5x2xy （2）3ab(4b) （3）3ab2a

22232yz2yz(2xy)(4xy)

（6）（4）

（5）13ab6a5b2c(ac2)23

2、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？

六、课堂小结

利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则. 七、课后作业：

1.习题1.6

2.拓展探究：若（a教学设计反思：

m1n2b）(a2n1b)a5b3，求mn的值。

1、新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.