习题3.1教学设计及教案分析

附件3 派潭中学教学公开课

教

学

设

计

科

目

数学

执教教师

梁榕基

示教班级

_

高一（4）班__

上课日期

年

月

日

1

课题

教

学

目

标

教

材

分

析

重点难点

学生情况

方程的根与函数的零点

课型

新授课

1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；

2. 掌握零点存在的判定条件.

重

方程的根与函数的零点的关系。

点

难

点

求函数零点的个数问题。

媒体

多媒体（计算机）

投影

模型/挂图

小黑板

教学方法

√

√

教

【课前导学】

学

过

程

复习1：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的解法.

判别式=

. 当

0，方程有两根，为x1,2

；

当

0，方程有一根，为x0

；

当

0，方程无实数.

2

复习2：方程ax2+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c (a0)图象与x轴的交点之间有什么关系？

判别式

0

0

0

一元二次方程的根

二次函数图象与x轴的交点

【课中导学】

探究任务一：函数零点与方程的根的关系

问题：

①

方程x22x30的解为

，函数yx22x3的图象与x轴有

个交点，坐标为

. ②

方程x22x10的解为

，函数yx22x1的图象与x轴有

个交点，坐标为

. 教

学

过

程

③

方程x22x30的解为

，函数yx22x3的图象与x轴有

个交点，坐标为

. 根据以上结论，可以得到：

一元二次方程ax2bxc0(a0)的根就是相应二次函数yax2bxc0(a0)的图象与x轴交点的

. 你能将结论进一步推广到yf(x)吗？

新知：对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点（zero point）.

反思：

函数yf(x)的零点、方程f(x)0的实数根、函数yf(x)

的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？

试试：

（1）函数yx24x4的零点为

；

（2）函数yx24x3的零点为

. 小结：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.

3

探究任务二：零点存在性定理

问题：

①

作出yx24x3的图象，求f(2),f(1),f(0)的值，观察f(2)和f(0)的符号

②

观察下面函数yf(x)的图象，

在区间[a,b]上

零点；f(a)f(b)

0；

在区间[b,c]上

零点；f(b)f(c)

0；

在区间[c,d]上

零点；f(c)f(d)

0. 新知：如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，即存在教

学

过

c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根. 讨论：零点个数一定是一个吗？

逆定理成立吗？试结合图形来分析. 三、

典型例题

例1判断函数f(x)lnx2x6在区间（1,2）、（2,3）上是否有零点. 练习：函数f(x)lnx2的零点所在区间是（

）

x程

1A、（1,2）

B、（2,3）

C、（,1）和（3,4）

D、（e，+∞）

e四、课堂小结：

1、函数零点的定义；

2、函数的零点与方程的根的关系；

3、确定函数的零点的方法。

☆课后自主练习

1、求下列函数的零点：

（1）yx6x7；

（2）yx2xx2。

2、若函数f(x)xaxb的两个零点是2和3，求loga25b2的值

3、若方程2axx10在（0，1）内恰有一个解，则a的取值范围是

（A）a < – 1

（B）a > 1

（C）– 1 < a < 1

（D）0 < a < 1 4、函数ylnxx2x3的零点个数为

个。

2223224

学

流

程

图

板

书

设

计

5

教

一、复习引入

二、课堂新知

（1）函数零点定义：

（2）函数零点、方程的根的转化

（3）零点存在性定理

三、课堂小结

课后随想

2017年

月

日

6