习题2.1课时教案

教学设计方案

课题名称：

指数函数及其性质

学科年级：

高中一年级

教材版本：

新课标人教版必修一

一、教学内容分析

本节课是《普通高中数学新课标人教版》必修一第二章第一节《指数函数》。本节课是学生在已掌握了一次、二次等函数的一般性质之后在高中阶段系统学习的第一个函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究其他函数的图像及性质打下坚实的基础.因此本节课的内容至重要，对知识起到了承上启下的作用。

二、教学目标

1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据指数函数的性质解决和指数函数有关的问题. 2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是0a1，a1的性质。

3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神. 教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：对指数函数的认识及做出图像并由图象归纳出指数函数的性质。

三、学习者特征分析

初中阶段，学生已经接触了一次函数、二次函数、反比例函数等初等函数，了解了研究函数的一般思路和方法，本节课仅仅是学生在高中阶段继续系统学习的又一个函数而已，学生不会感觉很困难，教师只要引导学生应用以前的学习方式来进行学习即可，通过学习在过程中不断加深对函数实质的认识，比较他们的不同，提高学生分析问题和处理问题的能力。

四、教学过程

（一）创设情景、提出问题

师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

生：y与x之间的关系式，可以表示为y2x （xN）

师：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。

生：y()（xN）

12x（二）师生互动、探究新知

1．指数函数的定义

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：[来源:学.科.网][来源:学科网]

①y2x（xN）和y()（xN）这两个解析式有什么共同特征？

12x②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成yax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若a0会有什么问题？（如a2，x②若

③若

1则在实数范围内相应的函数值不存在）

2x会有什么问题？（对于x0

，a都无意义）

又会怎么样？（无论

取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

且

. 为了避免上述各种情况的发生,所以规定

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y53，y3，y3。

这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误解，即只看指数位置是否为自变量。通过以上的三个小例子，学生就完成对指数函数彻底的认识，解决的问题。

x2xx

2．指数函数性质

⑴提出两个问题

①目前研究函数一般可以包括哪些方面；

②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

可以从图象和解析式列表这三个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数， ⑵分组活动，合作学习

让学生分为三大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；一组借助列表利用计算器和坐标网格研究指数函数；

⑶交流、总结

函数

图

象

定义

0a1

a1

教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角R域

值域

定点

性

单调质

性

取值

情况

对称性

[来源:学科网ZXXK]

R

度入手研究的结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生0,

0,1

在,上是减函数

若x0，则0f(x)1

若x0，则1f(x)

0,

0,1

在,上是增函数

若x0，则f(x)1

若x0，则0f(x)1

分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇函数ya与ya的图象关于y轴对称

xx偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？

(4)交换角色

请同学们交换任务，检查一下你能否发现别人没有发现的性质。

师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

通过这一环节，可以使学生对指数函数的性质得到自然、完善的整合，这个过程中，学生时主动的投入到学习中去，体现了教改“以学生为主，教师为辅”的思想。加深的学生对所得结论的理解，也培养了学生数形结合的思想

（三）巩固训练、提升能力

例1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1） 1.7与1.7 (2)0.8（3）a与a

x练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出y3和y()的大致图象，并说出这两个函数的性质；

0.30.42.53-0.1与0.8-0.2

13x⑵求下列函数的定义域：①y3七：小结

x21，②y()x。

51通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

八：作业：课本93页习题3-1A组第4题。

九：板书设计：

指数函数图像和性质

1．

指数函数的定义

一般地，函数yax（a>0,a≠1.x∈R）叫做指数函数。

例：y23x，y32x，y2x学生辨别

2.指数函数性质

①图像

②性质：i：定义域

值域 定点 ii：单调性

函数值分布

iii：对称性等

3.作业

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。

让学生思考讨论以下问题（问题逐个给x出）：①y2（xN）和y()预设学生活动

设计意图

通

过学生自主探索、学生互相讨论交流找出这两个合作学习，提高学生发问题的共同点，并完成对共性的表述

现问题、探索知识的能力，并锻炼合作精神

12x（xN）这两个解析式有什么共同特征？

②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

①目前研究函数一般可以包括哪些方面；

引导学生回忆一次函数，二次函数的研究过程及方法，大胆提出本环节是培养学生的类比思想及归纳

②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

自己的见解

总结的能力

让学生分为三大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；一组借助列表利用计算器和坐标网格研究指数函数；教师在巡视过程中应关注各组这个环节主要培的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？

学生动手操作，在这个过程中养学生的合作交流能互相交流合作，体会知识的形成过力及动手能力，并从中程，发现问题并探索解决形成新知识

学会发现问题思考问题的能力

通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

学生回想本节课所涉及的知识及方法，进行总结

结，学会反思的学习方法及能力

培养学生善于总

六、教学评价设计

课上练习及作业，这些都将以分值的形式回馈到学生那里，从他们得分的情况对学生的学习情况进行评价，学生再自我评价，进行查漏补缺。

七、教学课件