习题2.3名师教学视频（文字实录）

幂函数习题

一、选择题

1、

•

等于

A.－

B.－

C.

D.

2、已知函数f（x）= 则f（2+log23）的

值为

A.

B.

C.

D.

3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使

［f（x1）+f（x2）］＜f（

）成立的函数是

A .f1（x）=x

B.f2（x）=x2C.f3（x）=2x

D.f4（x）=log x 4、若函数y (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是( ) A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1) 5、下列函数中，值域为R+的是（）

（A）y=5 （B）y=( )1－x（C）y= （D）y=

6、下列关系中正确的是（）

（A）（

）

<（

）

<（

）

（B）（

）

<（

）

<（

）

（C）（

）

<（

）

<（

）

（D）（

）

<（

）

<（

）

7、设f:x→y=2x是A→B的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（）

A.A={1，2，4，8，16}

B.A={0，1，2，log23} C.A {0,1,2,log23}

D.不存在满足条件的集合

8、已知命题p：函数

的值域为R，命题q：函数

是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

A．a≤1 B．a<2 C．1

的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）

A．m≤－1

B．－1≤m<0

C．m≥1 D．0

的根的情况是

（）

A．仅有一根

B．有两个正根

C．有一正根和一个负根

D．有两个负根

12、若方程

有解，则a的取值范围是

（）

A．a>0或a≤－8

B．a>0 C．

D．

二、填空题：

13、已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log （3－x）］的定义域是__________. 14、若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+∞］上单调递增,则实数a的取值范围是_________. 15、已知

. 16、设函数

的x取值范围.范围是。

三、解答题

17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）. （1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？

18、已知函数（fx）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点.[来源:Zxxk.Com] （1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；

（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+ －3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围. 19、已知函数y= (a2x)•

( )(2≤x≤4)的最大值为0，最小值为－

，求a的值. 20、已知函数

，

（1）讨论

的奇偶性与单调性；

（2）若不等式

的解集为

的值；

（3）求

的反函数

；

（4）若

，解关于

的不等式

R）. 21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k•3 )+f(3 -9 -2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时, f(x)= . (Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数; (Ⅲ)当λ取何值

时,方程f(x)=λ在[-1,1]上有解?