阅读与思考 集合中元素的个数教学设计第二课时

《集合中元素的个数》教学设计

林口县职业技术教育中心

陈锡敏

一、

教材分析

《集合中元素的个数》一节是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一第一章《集合与函数的概念》第一节《集合》后面的“阅读与思考”部分的内容。这节内容安排在集合内容的后面既是对集合部分内容的一个巩固也是对集合内容的一个升华。《集合中元素的个数》这一节主要借助生活中一些实际的问题进行研究，让学生感觉到数学的实用性，同时在探究问题的过程中可以充分锻炼学生的逻辑思维能力，如果学生能够用心地学习与思考这部分内容，对于自身的数学核心素养会有很大的提升，因此，尽管这一节内容安排在单元后的“阅读与思考”，我认为它自身的价值还是很高的，学生学好这个内容也很重要。

二、

学情分析

学生学习这部分内容的前提是已经学习了集合的相关内容，包括：集合的含义与表示；集合间的基本关系；集合的基本运算，尤其是集合间的基本关系中已经提到可以利用韦恩图的方法去表示集合间的基本关系了，因此，对于本节内容中利用图解法来表示集合中元素的个数学生很容易接受。另外，学生进入高中阶段以后思维会得到迅速的发展，也很活跃，本节课的内容可以让学生充分发挥出他们思考的特点，尤其是几个实际问题的选取都具有一定的趣味性，会让学生很感兴趣。

三、

教学方法和手段

尽管本节课是“阅读与思考”的内容，我仍然对这节课进行了精心的设计，课堂教学中采用多种教学方法。这节课我主要利用多媒体辅助教学，利用希沃白板5教学软件制作了教学课件，并在课堂互动时，结合QQ群让学生自由发表问题及解答，并班级优化大师对学生的课堂表现进行点评，提高学生参与的兴趣和竞争的意识，让整个课堂都动起来，让学生参与进来，打破传统中数学课堂的沉闷气氛。

四、

教学目标

1、

知识与能力：理解集合中元素的个数的实际意义，掌握两个有限集合中元素个数的求法，了解三个有限集合的元素个数的求法。

2、

过程与方法：通过对典型例题的探究过程，使学生的思维能力得到锻炼，使学生学会利用公式法及图解法探求两个及三个有限集合中元素的个数。

3、

情感态度与价值观：培养学生逻辑思维能力，探究问题的能力，培养学生的用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的数学核心素养。

五、

教学重、难点

教学重点：公式法及图解法求两个有限集合中元素的个数。

教学难点：对三个有限集合的元素个数的求解。

六、

教学过程

（一）

复习回顾

师：在前面的学习中，我们学习力集合有关的内容，都包括哪些？

生：集合的含义与表示；集合间的基本关系；集合的基本运算。

（二）

情境设置

师：（播放动画片《可怕的太空龙》）仔细观看动画片，并想想这个动画中小数点们他们研究的主要是什么问题？

生：（观看动画片）动画片中小数点他们主要谈论岛上有多少太空龙。

师：这个问题实际上就是跟集合中元素的个数有关的问题。我们在研究集合时，经常遇到集合中元素的个数有关的问题，今天我们就来学习一下集合中元素的个数（板书题目）。

设计意图：导入新课。以动画片来导入新课，吸引学生的注意力，同时，动画片中的问题又激发学生进行思考，自然而然地过渡到新课的学习中。

（三）

新知探究

1、

有限集及集合中元素的个数：把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card来表示有限集A中元素的个数。

注：英语小知识：card是英文cardinal（基数）的缩写。基数：用来表示事物的数量。

设计意图：结合基数的英文理解集合中元素的个数的意义，也可以增加学生的英文知识。

例如，A=a,b,c，则cardA3。

2、

两个有限集合中元素的个数的探究

（1）公式法

典型例题解析

例1：学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？

解析：问题两次一共进了几种货？回答两次一共进了10（=6+4）种，显然是不对的，那么我们可以试着从集合的角度考虑这个问题。

用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，

A=

圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水。

B=圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面这里，cardA6,cardB4，求两次一共进了几种货？这个问题指的是求cardAB，显然，cardAB8。

这个例子中，两次进的货中有相同的品种，相同的品种数实际就是cardAB，显然，cardAB2。

想一想：cardA,cardB,cardAB,cardAB之间有什么关系呢？

结论：一般地，对任意两个有限集合A,B，有

cardABcardAcardBcardAB

设计意图：例举一个简单的实际问题让学生在分析问题中感受很轻松的从而将cardA,cardB,cardAB,cardAB之间的这种关系，实际问题抽象出数学结论，自然而然地进入本节课的重点内容。

例2：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

分析：设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合。cardA,cardB,cardAB是已知的，于是可以根据公式cardABcardAcardBcardAB求出cardAB。

解：设A=，cardA8，

田径运动会参赛的学生

B=球类运动会参赛的学生，cardB12，

则，

学AB两次运动会都参赛生的生AB所有参赛的学，

cardABcardAcardBcardAB=8+12-3=17. 答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。

设计意图：及时让学生对学习的公式进行巩固应用，在应用中，学生可以更好地理解cardA,cardB,cardAB,cardAB各自的意义及它们之间的关系。

（2）图解法

Venn图求解

在上图中相应于AB的区域里先填上3（cardAB3），再在A中

不包括AB的区域里填上5（cardAcardAB5），在B中不包括AB的区域里填上9（cardBcardAB9），最后把这三部分中的数加起来得17，就是cardAB. 我们把利用Venn图求解集合中元素的个数的这种方法叫做图解法。

师：我们可以用这种图解法解决本节课开始时小数点它们求的太空龙数量的问题了。

设计意图：将数化成形，利用图形帮助学生更好地理解也为后面三个有限集cardA,cardB,cardAB,cardAB之间的关系，合中元素的个数问题埋下伏笔。

课堂练习：

学以致用：请根据刚刚学习过的内容为其他小组设计练习题考考他们吧！

设计意图：这部分主要是体现的生生互动环节，由于本节课的内容相对简单，我就完全放手让学生积极主动参与，让学生以出题者的身份出示问题，其他小组同学解答问题，教师根据学生的课堂表现利用课堂优化大师及时进行点评、鼓励，进行加减分，这样激发学生探求问题的欲望，提升学生的成就感，亦可培养学生的团队意识，有助于培养学生的数学素养，也是本节课的一个亮点。

3.三个有限集合的元素个数的探究

问题：某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少一个项目达到了优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数，如下表：

短跑

游泳

篮球

短跑、游游泳、篮短跑、篮短跑、游泳

球

6 球

5 泳、篮球

2 17 18 15 6

求这个班的学生数。

（学生活动：讨论问题，并形成答案发到QQ群里）

（教师活动：将学生上传上来的答案整理，并展示出来，并对学生的解答进行点评）

设计意图：学生通过探究问题，感受图解法的应用，并对三个有限集合的元素个数的问题有了初步的预判，为后面结论的推出做好准备。

讨c论：对有限集合A,B,C，你能发现AarBdC,cA,racB,rdacC,rdacAdarB,dcBarC,dcAarC,dcAarBdC之间的关系吗？

结论：对有限集合A,B,C，

cardABCcardAcardBcardCcardABcardBCcardACcardABC图解法：

设计意图：从公式法、图解法两个角度进行讨论研究，让学生了解三

个有限集合的元素的个数的求法。

（四）课时小结

谈谈本节课你都收获了哪些？还有哪些方面感到困惑？

设计意图：学生通过自行总结本节课的收获，可以掌握本节课的主要内容，再一次使学生深化本节课的重点和难点，也可以锻炼学生的总结归纳问题的能力。

（五）课后作业

搜集生活中三个有限集合中元素的个数的有关问题，并利用我们今天学习的集合中元素的个数的知识解决它们吧！

设计意图：及时做好课后巩固，也可以锻炼学生自主学习，将理论与实践相结合的能力。

七、板书设计

集合中元素的个数

1、有限集及集合中元素的个数定义

2、两个有限集合中元素的个数

（1）

公式法

（2）

图解法

3、三个有限集合中元素的个数

（1）

公式法

（2）

图解法

八

、课后反思

（1）

成功之处

本节课主要利用了多媒体辅助教学，利用希沃白板5制作了精美的课件，在学生活动中也能够充分的利用现代化信息技术手段，借助QQ群上传学生的问题和答案，节省了很多时间，也让学生从接收者的传统课堂角色中转变为课堂的主角，学生活动的增多让学生感觉这一节课既充实有有收获。在课堂评价的环节，我借助希沃白板的课堂优化大师进行课堂评价，通过对学生课堂表现的点评，学生增强了荣誉感，也增强了团队的意识。

（2）

不足之处

由于我所教的班级的学生基础相对薄弱，所以在探究问题时，对于问题结论的探究还是缺乏深度，因此，今后还要多锻炼学生积极思考积极提问。对于学生来说，讨论三个有限集合中元素的个数问题仍然是个难点，因此，还需要在这方面加强训练。