复习参考题教学实录与评析

函数图像及应用

一、知识点解析

画函数图象的一般方法

1．直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；

2．图象变换法．变换包括：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换．

(1)平移变换：

y＝f(x)――――――――→y＝f(x－a)；

y＝f(x)――――――――→y＝f(x)＋b. a<0，左移|a|个单位b<0，下移|b|个单位(2)伸缩变换：

10<ω<1，伸长为原来的倍ωy＝f(x)――――――――――→y＝f(ωx)；

1―ω>1，缩短为原来的ωa>0，右移a个单位b>0，上移b个单位

y＝f(x)―――――――――→y＝Af(x)．

01，伸为原来的A倍(3)对称变换：

y＝f(x)――――――→y＝－f(x)；

y＝f(x)―――――→y＝f(－x)；

y＝f(x)――――――→y＝－f(－x)．

(4)翻折变换：

y＝f(x)―――――――――――――→y＝f(|x|)；

y＝f(x)―――――――――→y＝|f(x)|. 将y轴右边的图象翻折到左边去将x轴下方图翻折上去去掉y轴左边图，保留y轴右边图留下x轴上方图关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称

二、经典题型

考点一

作函数的图象|(基础送分型考点——自主练透) 例一、分别画出下列函数的图象：

(1)y＝|lg x|；

(2)y＝2x2；

(3)y＝x2－2|x|－1. ＋

例二、

1、函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(

) A．ex1

B．ex1

C．ex1

D．ex1

π2、将函数y＝sin(2x

＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(

) 8A.3π4

B.π4 C．0

D．－π4

3．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是

(

) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)

D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 4．已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为

(

)

变式：1.(2015·山东卷)要得到函数ysin(4x3)的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(

) A.向左平移π12个单位

B.向右平移π12个单位

C.向左平移π3个单位

D.向右平移π3个单位

2．(2015·北京，7)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}

考点二识图与辨图例二、1．(2015·海淀区期中测试)函数f(x)＝2x＋sin x的部分图象可能是

(

)

)

变式：1.(2013·山东，8)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为

(

)

2．(2012·山东，9)函数y＝cos 6x的图象大致为

(

) 2x－2－x

ax＋b3．(2015·安徽，9)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是

(

) （x＋c）2

A．a>0，b>0，c<0

C．a<0，b>0，c<0

B．a<0，b>0，c>0 D．a<0，b<0，c<0

考点三

确定方程根的个数

类型一

分段函数（或含绝对值函数）的零点个数问题

1．(2014·山东高考)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是

(

) A.0,

B.,1 C．(1,2)

D．(2，＋∞) 1212

1,x1,变式：.已知函数f(x)x若关于x的方程f(x)k(x1)有两个不同的实数根，则实数k的取值1x1,3x,范围是

?

．

类型二

周期函数零点个数问题

1、设f(x)是定义在R上的偶函数，对xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2，

0

时，f(x)()x1， 若在区间(2，6]内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 。

12

变式：

已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x[0,1]时，f(x)x，那么在区间(1,3)内，关于x的方程f(x)kxk(kR)有4个根，则k的取值范围是_____.

类型三

复合函数的零点个数问题

|lg x|，x>0，|x|则函数

1.已知f(x)＝2，x≤0，

y2f2(x)3f(x)1的零点个数是________．

，若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解，

变式：

已知函数f(x)x1,x0x2x1,x02则a的取值范围是_____.