小结教案设计（一等奖）

2.3 幂函数

一、教学目标

（1）核心素养

类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，由特殊到一般，得到幂函数的图象和性质.让学生进一步把握函数的基本研究方法，利用函数性质画函数图像、利用函数图像得函数性质，掌握并运用函数章节中的的“数形”结合. （2）学习目标

1．知识技能

（1）理解幂函数的定义；

（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，归纳一般情况下幂函数的图象和性质.

2．过程与方法

类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后通过数形结合研幂函数的图象和性质.

（三）学习重点

1．幂函数的定义．

2．幂函数的图像和性质．

（四）学习难点

1．幂函数的对称性．

2．幂函数图象的变化规律．

二、教学设计

（一）课前

一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，是实常数．

（2）画一画、填一填：

1试画出y，yx0，yx2，yx，yx2的图象，试根据五个函数的图象x1完成下表．

定义域

值域

奇偶性

在第Ⅰ象限单调增减性

3.解题应用

y1

xyx0

yx

[0,)

[0,)

12yx

R

yx2

R

(,0)(0,)

(,0)(0,)

(,0)(0,)

1

偶

R

[0,)

奇

非奇非偶

增

奇

偶

减

不增不减

增

增

（1）下列函数中，定义域为(0,)的是（

）

A．yx

B．yx

C．yx

D．yx

【知识点】幂函数的定义和性质

【答案】C．

（2）幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则f(8)的值为

．

【知识点】幂函数的概念

【答案】22

同类训练

已知函数f(x)(m22m)xm【知识点】幂函数的定义．

【答案】m12．

【设计意图】巩固幂函数的定义，强调幂函数的固定形式．

216899852m1，m为何值时，f(x)是幂函数．

【设计意图】引导学生利用现有的知识体系、知识经验完成相关探索，让学生体

会发现的快乐、研究的快乐.. 【知识点】幂函数的图象和性质．

【数学思想】数形结合的数学思想

1同类训练

已知幂函数的图象过点(2,)

，则该函数的单调递增区间是

．

4【知识点】幂函数的定义及性质．

【答案】(,0)．

【设计意图】巩固幂函数的性质，强调幂函数性质的研究手段，这也作为一般函数的研究思路和手段．

●活动④

强化提升、灵活应用

例3 比较下列各组数的大小：

（1）(a2)

a；（2）(a3)

3；

（3）0.40.5

0.50.4；（4）0.320.6

0.340.5．

【知识点】幂函数的单调性．

【数学思想】数形结合的数学思想

同类训练

若(a2)(32a)，求a的取值范围．

【知识点】幂函数的单调性．

【数学思想】

【思路点拨】恰当引入幂函数，利用幂函数的单调性解不等式，这一类型问题一定不能忽略幂函数的定义域问题．

知识梳理

（1）幂函数的定义. （2）幂函数的图象及性质. 重难点归纳

重点：幂函数的定义. 难点：研究幂函数的一般方法和过程，幂函数性质的灵活运用. （三）课后作业

基础型

自主突破

1．下列函数中，是幂函数的是（

）

1313545422323

A．y2x

B．y2x3

C．y2．下列结论正确的是（

）

A．幂函数的图象一定过原点

B．当0时，幂函数yx是减函数

C．当0时，幂函数yx是增函数

D．函数y1既是反比例函数，也是幂函数

x1

D．y2x

x【答案】D．

3．下列函数中，在(,0)是增函数的是（

）

1A．yx

B．yx

C．y

D．yx2

x332

【答案】A 4．函数yx图象的大致形状是（

）

23A.【答案】D．

B.C.D.

5.已知幂函数yf(x)的图象经过点(2,2)，那么这个幂函数的解析式为

．

【答案】yx．

6．若(m1)1(32m)1，试求实数m的取值范围为

．

．

23【答案】m(∞，1)，．

3212能力型

师生共研

7．如图,曲线C1、C2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象,那么一定有

C1

C2

A．mn0

B．nm0

C．mn0

D．nm0

【答案】B 8.若幂函数yx1pnm（m、n、p均为正整数，且m、n互质）的图象在第一、二象限，且不过原点，则（

）

A.p、n为奇数，m为偶数

B.p、m为奇数，n为偶数

C.p、n为偶数，m为奇数

D.p、m为偶数，n为奇数

【答案】B 探究型

多维突破

9.函数y(mx24xm2)2(x2mx1)的定义域是全体实数,求实数m的取值范围．

（3）当m0时

不可能

综上所述：m15．

【思路点拨】由于定义域是全体实数，由幂函数的性质可知mx24xm20对

【答案】m15．

110.点(2,2)在幂函数f(x)的图象上，点2,在幂函数g(x)的图象上，问当x41为何值时，有：（1）f(x)g(x)；（2）f(x)g(x)；（3）f(x)g(x)．

【答案】（1）当x1或x1时，f(x)g(x)；

（2）当x1时，f(x)g(x)；

（3）当1x1且x0时，f(x)g(x)．