阅读与思考 集合中元素的个数ppt课件配套教案内容

案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

3.了解空集的含义. 【学习重点】子集的概念

【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别

【知识链接】

1．集合的表示方法有

、

、

. 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；

（2）100以内3的倍数.

2．用适当的符号填空. （1）

0

N；2

Q；

-1.5

R. （2）设集合A{x|(x1)2(x3)0}，B{b}，则1

A；b

B；b

A.

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

【预习案】

认真阅读教材P6-P7,识记并完成如下填空：

1.一般的，对于两个集合A 、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的

，记作

或

. 当集合A不包含于集合B时，记作A

B,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

2. 集合与集合之间的

“相等”关系, 若

，则AB；

B A 3.真子集的概念：

。

4. 任何一集合都是它自身的

. 5.空集的概念：

，记作

；

空集是任何集合的

，是任何非空集合的

。

思考？包含关系{a}A与属于关系aA有什么区别？试结合实例作出解释。

【探究案】

探究

一：子集、真子集的概念

通过比较下面几个例子，思考并回答下列问题：

1,2,3,

B1,2,3,4,5; （1）A（2）A莘县二中学生,

B莘县二中高一学生; （3）Axx(x1)0,

B0,1; 

1

1.

上面三个例子中的集合A、B有那几种关系(从集合中的元素角度考虑)？

2.什么叫子集？记法是什么？上面三个例子中，哪些例子中集合A集合B是的子集？如何用Venn图表示集合A集合B是的子集？

3. 什么叫真子集？记法是什么？上面三个例子中，哪些例子中集合A集合B是的真子集？如何用Venn图表示集合A集合B是的真子集？

探究

二：集合相等、空集的概念

1.

从元素角度两个集合相等是如何定义的?

2.与实数中的结论“若ab，且ba，则ab”相类比，你能否用子集概念对两个集合相等重新进行定义？试写在下面。

1.

写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

练习1.写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

4.什么叫空集?空集有什么性质？

【巩固练习】用适当的符号填空：

（1）a

{a,b,c}

（2）0

{x︱x=0}

（3）￠

{xR︱x+1=0}, （4）{0,1}

N

(5) {0}

{x︱x=x}

（6）{2,1}

{x︱x-3x+2=0}

(7)已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x

2},则有：

-4

B

-3

A

{2}

B

B

A

(8) 已知集合A={ x︱x-1=0},则有：

2 22222

1

A，

{-1}

A ，

￠

A ，

{-1,1}

A

(9) {x︱x是菱形

}

{x︱x

是平行四边形

} ；

{x︱x是等腰三角形

}

{x︱x是等边三角形

} 【课堂小结】

我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？

【训练案】

1. 下列结论正确的是（

）

A. A

B. {0}

C. {1,2}Z

D. {0}{0,1}

2. 设Axx1,Bxxa，且AB，则实数a的取值范围为（

）

A. a1

B. a1

C. a1

D. a1

3. 若{1,2}{x|x2bxc0}，则（

）

A. b3,c2

B. b3,c2

C. b2,c3

D. b2,c3

4. 满足{a,b}A{a,b,c,d}的集合A有

个. 5. 设集合A{四边形},B{平行四边形},C{矩形}，D{正方形}，则它们之间的关系是

，并用Venn图表示.

第2课时

【使用说明与学法指导】

1.先精读一遍教材P9,用红色笔进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1．

理解子集、真子集的概念；

2．

能利用数轴表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【学习重点】子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。

【学习难点】能利用数轴表达集合间的关系

3

【知识

链接】

1.

子集的概念？真子集的概念？

2.用适当的符号填空：

（1）{a,b}

{a,b,c}，a

{a,b,c}；

（2）

{x|x230}，

R；

（3）N

{0,1}，Q

N；

（4）{0}

{x|x2x0}。

【预习探究案】

【自主学习】

阅读教材第7页，回答下列问题：

1．

空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

2.

能否说任何一个集合是它本身的子集，即AA?

3.

对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

【典型例题】

例1．已知集合A1,3,2m1，集合B3,m2。若BA，求实数m的值。

例2 用数轴表示下列集合并判断集合间的关系：

（1）A{x|x32}与B{x|2x50}；

（2）Axx21，Bxx11。

例3．若集合A{x|xa}，B{x|2x50}，且满足AB，求实数a的取值范围。

变式：已知集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x > 3｝,若AB,，求实数b的范围

。

4

【课堂小结】

我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？

【训练案】

1. 课本第12页习题1.1 第5题；

2.已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围。

课下作业

[知识要点] 1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若aA,则aB），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作AB或BA,. BAAB还可以用Venn图表示.

5

我们规定:A.即空集是任何集合的子集. 根据子集的定义,容易得到: ⑴任何一个集合是它本身的子集,即AA. ⑵子集具有传递性,即若AB且BC,则AC. 2.真子集：如果AB且AB,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）. 记作：A

B ⑴规定：空集是任何非空集合的真子集. ⑵如果A

B, B

C,那么A

C

3.两个集合相等：如果AB与BA同时成立,那么A,B中的元素是一样的,即AB. 4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U. 5．补集：设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集

（complementary set）, 记作：ðSA（读作A在S中的补集）,即

SðSA{xxS,且xA}.UA

A补集的Venn图表示: ðSACUA

[归纳反思] 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。

1．下列说法：

①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集； ④若∅A，则A≠∅.[来源:学科网ZXXK]

其中正确的有(

)．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个[来源:学科网]

2．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是(

)．

A．0⊆A

B．A C．{0}∈A D．∅∈A

3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(

)．

A．5 B．6 C．7 D．8

6

4．下列关系中正确的是________．

①∅∈{0}；②∅；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．

5．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．

①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU. 6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．

[来源:学科网ZXXK]

7．已知集合A＝kkx|x＝3，k∈Z，B＝x|x＝6，k∈Z，则(

)．

A．AB B．BA C．A＝B D．A与B关系不确定

8．满足{a}⊆Ma，b，c，d}的集合M共有(

)．

A．6个 B．7个 C．8个 D．15个

9．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，则a的值为________．[来源:学*科*

10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．

11．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．

12．(能力提升)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)若x∈Z，求A的非空真子集的个数；

(3)当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

7 网Z*X*X*K]