习题2.1教学设计

指数函数的性质习题课

教学设计

【学习目标】

1．知识与技能

①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。

②.掌握指数函数的性质及应用。

③.理解指数函数的简单应用模型,认识数学与现实生活及其他学科的联系。

2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题，分析问题的能力. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

3．过程与方法

让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质,主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程

【学习重点】

【学习难点】

【导学过程】

教学内容

熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型．

用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。

师生互动

设计意图

复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。

y=ax

互

查

图象

定义域

0

a>1 值域

性质

(1)过定点_________ (2)当x>0(2)当x>0时,_y____; 时,y_______; x<0x<0时,_y____

时,_y______ +∞)(3)在(-∞，+(3)在(-∞，上是

∞)上是

每组两名同学互查识记内容

教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。

展

探究一：你能说出底数与函数图象的位置关系吗？→请用一句话概括

下图是指数函数y2，

y3，xxy0.3x，y0.5x的图象，请指出它们各自对应的图象.

教师随时点评，引导，欣赏，鼓励．

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能1

示交

针对展示交流成果提出力

问题，进一步加深理解．

流

结论：

教学内容

师生互动

首先提问给出的三个函

探究二：指数形式的函数定义域、值域：

数是否是指数函数，加

深学生对指数函数概念展求下列函数的定义域、值域：

的理解。

示

交(1)y2x1学生小组讨论，交流。

， 每组选派一名代表课堂流

上展示交流成果，组内(2)y3x2, 同学补充。其他同学可 针对展示交流成果提出1(3)y2x4.

问题，进一步加深理解．

探究三：如何应用函数模型解决问题？→强

调数学应用思想

我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世

界7%的国土上，却养育着22%的世界人口。

因此，中国的人口问题是公认的社会问题。

1999年底中国人口已达到13亿，年增长率

约为1%。为了有效地控制人口过快增长，

实行计划生育成为我国一项基本国策。

(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率，从

2000年初起，x年后我国的人口y将达到多老师引导，鼓励学生上能少？

(Ⅱ)从2000年起20年后到2020年初我台板演可以暴露学生存力国的人口将达到多少？（精确到亿）

在的问题，老师及时予提

以纠正，并呈现学生的升小结：类似上面此题，设原值为N，平思维过程

探均增长率为P，则对于经过时间x后总量

究

yN(1p)x,像yN(1p)x等形如ykaxKR

=kax，(a＞0且a≠1,k≠0）的函数是一种指数型函数

.

2 设计意图

所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。

指数型函数模型是一种生活，生产中常见的非常重要的函数模型，通过学习能够提高学生的数学应用思想

1、函数f(x)12x的定义域

是 。

2、当x∈［－2,0］时，函数y3x12的

值域是 。

课1x堂3、若函数y(3)m的图象不经过第一检象限，则m的取值范围是

。

测

4、一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长10%，经过x年树林中有木材ym3，

（1）写出x，y间的函数关系式；（2）经过2年，树林中木材有多少？

1.知识内容

课

堂

小2.方法思想

结

课表扬：优秀小组： ；

优秀堂个人： 。

评存在的问题： 。

价

1、函数yax(a1)的图象是(

)

课后作业

2、函数y=|2x－2|的图象是(

)

3

学生独立完成

师生共同完成

通过课堂小测快速反馈，既可以把学生取

得的进步变成有形的事实，使之受到鼓励，乐于接受下一个任务，又可以及时发现学生存在的问题，及时矫正乃至调节教学的进度，从而有效地提高课堂教学的效率。

让学生明白本节课的重难点在哪，同时使学生回顾本节课的题型，总结方法思想，提高自学能力。

帮助学生巩固所学知识、反馈课堂教学效果，使下一节课的教学有的放矢，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华，同时培养学生的探究意识．

3、已知函数y9x23x2,x1,2，求这个函数的值域。

2x14、已知函数f(x)x

21（1）求f (x)的定义域和值域；

（2）判断函数f (x)的奇偶性；（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数。

课堂反思

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