信息技术应用 借助信息技术方程的近似解教学内容概述

课题: §3.1.2 用二分法求方程的近似解

第1 课时

●教学目标

知识与技能：

⑴理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；

⑵掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算机或信息技术工具求方程的近似解；

⑶培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辩证思维的能力。

过程与方法：

通过对生活实例的介绍，使学生体验逼近的思想和二分法的思想；

情感态度与价值观：

⑴通过二分法的生活实例，使学生体会的数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣；

⑵体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．

●教学重点：

用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识． ●教学难点：

对二分法概念的理解，精确度的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解

●教学过程

Ⅰ.课题导入

播放中央电视台“幸运52”猜价格视频（视频约50秒），提出问题：

问题1：主持人给出高了、低了的提示有什么用？

问题2：参赛者如何才能最快的猜出价格？

学生通过观察思考，尝试数字竞猜游戏：老师从1-100中选一个数，看谁猜的又快又准。

引出本节课课题：二分法求方程的近似解. 【设计意图】

1.从学生感兴趣的实际问题入手，轻松的进入课堂，不知不觉地进入数学的情境中. 2.学生在解决思考问题过程中已经利用了二分法的思想，从而有效地渗透了数学思想. Ⅱ.讲授新课

一、复习回顾

函数f(x)lnx2x6在下列哪个区间内有零点？

A.（0,1）B（.1,2）C（.2,3）D（.3,4）

零点存在定理：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。

二、合作探究

如何求lnx2x6=0的近似解？（精确度0.1）问题1：该方程有没有解？怎么判断 问题2：该方程有几个解？ 问题3：如何求该方程的解？

利用几何画板绘制函数f(x)lnx2x6的图象，通过数形结合直观的感受方程的根与函数零点的关系，找出零点所在区间。利用excel计算功能进行计算，缩小区间范围。

.问题4：怎样理解 ab，则方程的近似解达到精确度要求？

【设计意图】

1.以问题研讨的形式，分化难点、解决重点，有利于学生对知识的掌握，强化对二分法原理的理解. 2.演示Excel程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合．利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了．同时让学生感受现代工具带来的便捷. 三、理解二分法的定义

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法

四、总结步骤（学生和老师一起一边合作探究一边归纳写出步骤）

⑴确定区间[a,b]，使

f(a)f(b)<0；

⑵求区间的中点c，并计算f(c)的值；

①若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；

②若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；

③若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b). ⑶判断是否达到精确度ε.当|a-b|<ε时，则得到零点的近似值a(或b)，否则重复⑵⑶. 【设计意图】

1.让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法，揭示数学通常的发现过程. 2．培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并学会学以至用.渗透从特殊到一般的数学思想. Ⅲ.课堂练习

1、概念辨析

下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）

2、练一练：借助计算器用二分法求方程2x3x7根的近似值.(精确度0.1)

（请2个同学合作完成：一个同学说步骤，一个画数轴缩小区间范围，一个用Excel进行计算）

3、生活中的二分法—修电路、水管、气管

某个雷雨交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了。据了解原因是供电站到医院的某处路线断路了。

（线路长10km，每50m一根电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢。 想一想：维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

思考：这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50m-100m左右，即一两根电线杆附近，大概要查多少次？

【设计意图】

1、学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦

2、注重理论与生活实际的联系，调动学生的求知欲

Ⅳ.课时小结:

1、用二分法求方程的近似解的步骤有哪些？ 2、本节课你学到了哪些思想方法？

Ⅴ.课后作业:

借助计算器，用二分法完成教材P91练习第2 题