习题1.2教学目标设计

第01讲

：集合的表示方法

【考纲要求】

1、了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

【基础知识】

一、集合的表示

集合常见的表示有三种方法。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全[来源:学科网]部括上。如：{0,1,2,3} （2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为{x|P(x)}，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如{x|x22x30}、

{x|yx22x3}、{y|yx22x3}、{(x,y)|yx2

2x3} 1（3）Venn图法：如：

二、集合的表示方法并不是绝对的，在某些情况下可以相互转化。

375三、集合的问题，一般按照读懂→化简→解答的步骤解答。如：{x|yf(x)}表示函数yf(x)的定义域，而{y|yf(x)}表示函数的值域，{(x,y)|f(x,y)0}表示方程f(x,y)0对应的曲线。如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道是什么样的数组成的集合。

例1 已知A{a|6N,aZ}，试用列举法表示集合A．

3a解：由题得3-a1,2,3,6a2,1,0,3A{3,0,1,2}

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

1M{1,2,3,4,5},(2)若aM,则6aM,

【变式演练1】同时满足条件：（）

这样的非空集合M有多少个？举出这些集合来。

例2 已知集合A{x|x25x60},B{x|mx10},且A组成的集合。

BA,求实数m的值解：ABABA由题得A{2,3}当m0时，B= Am0满足题意。1111当m0时，B{}2或3m或- mm2311实数m的取值集合为{0，,-}。23 （1）若AB2，求实数a的值；

（2）若ABA，求实数a的取值范围。

例3

已知全集U{x|x10且,xN},AB{4,5}A,UC(B)

{1(CUA)(CUB）={6,7,8}，求集合A,B.

解：根据题意作出如图所示的韦恩图：

所以A{1,2,3,4,5},B{4,5,9,10}

1238UA459B1067

【高考精选传真】

1、【2012高考真题新课标理1】已知集合A{1,2,3,4,5}，B（{x,y)|xA,yA,

xyA},则B中所含元素的个数为（

）

(A)3

(B)6

(C)

(D)

【解析】要使xyA,当x5时，y可是1，2，3，4.当x4时，y可是1，2，3.当x3时，y可是1，2.当x2时，y可是1，综上共有10个，选D. 2、【2012高考真题陕西理1】集合M{x|lgx0}，则MN{x|x24}，A. (1,2)

B. [1,2)

C. (1,2]

D. [1,2]来源学|科|网N（

）

【解析】M{x|lgx0}{x|x1},N{x|x24}{x|2x2}，

MN(1,2]，故选C. 3、【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为(

) A．5

B.4

C.3

D.2 4、【2012高考真题全国卷理2】已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A

0或3

B

0或3

C

1或3

D

1或3

【解析】因为ABA,所以BA,所以m3或mm.若m3，则A{1,3,3},B{1,3},满足ABA.若mm，解得m0或m1.若m0，则A{1,3,0},B{1,3,0}，满足ABA.若m1，A{1,3,1},B{1,1}显然不成立，综上m0或m3，选B. 5.【2012高考真题天津理11】已知集合A{xR|x23},集合

B{xR|(xm)(x2)0},且AB(1,n),则m =__________，n = __________. 【反馈训练】

1.已知{a,b}A{a,b,c,d,e},，则满足条件的集合A的个数为（ ）

A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 22.若集合A=x|x1，xR，B=y|yx，xR，则AB（ ）

A. x|1x1 B. x|x0

C. x|0x1 D. 

3.已知全集U{1,2,3,4,5},集合A{xZ||x3|2},则集合CUA=( ) A. {x|1x4} B. {1,2,3,4} C.{1,5} D .{5}

4.已知全集UR，集合M{x2x12}和N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 3个 B. 2个

C. 1个 D. 无穷多个

5．设P,Q为两个非空实数集合，定义集合PQ={ab|aP,bQ}，若P{0,2,5},Q{1,2,6}，则PQ中元素的个数是（ ） A.9个 B.8个 C.7个 D.6个

6．

如图所示，（A）

（C）2，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

（B）

（D）27.若A{x|yx2x1},B{y|yx2x1}，则AB ，AB 。

8.若A{(x,y)|yx2x1},B{(x,y)|y3x1},则A2B

9.若集合Axlog1x21，则ðRA 。

2，集合与集合10．设全集，且，求，

11．设全集合

，， ，，求，，12.已知集合A{x|a1x2a1}，B{x|0x1}，若A取值范围。

13.已知集合实数的取值范围。

【变式演练详细解析】

【变式演练1详细解析】

，B，求实数a的，，求满足条件的非空集合M有7个，这些集合分别是{3}，{1,5}，{2,4}，

{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}。【变式演练2详细解析】

因为Axx3x201,2，

2（1）由AB2知，2B，从而得24(a1)(a5)0，即

22a24a30，解得a1或a3

2当a1时，Bxx402,2，满足条件；

2当a3时，Bxx4x402，满足条件；所以a1或a3

22（2）对于集合B，由4(a1)4(a5)8(a3)

因为ABA，所以BA

①当0，即a3时，B，满足条件；

②当0，即a3时，B2，满足条件；

1,2才能满足条件，

③当0，即a3时，BA

5122(a1)a由根与系数的关系得2矛盾

212a5a27故实数a的取值范围是a3

【变式演练3详细解析】

由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有30-8=22人，由于15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，所以两者都喜爱的人有（15+10）-22=3人，作出韦恩图如下图所示：所以喜爱篮球但是不喜爱乒乓球的人数为15-3=12人。

U【反馈训练详细解析】

BA 喜爱篮球3喜爱乒乓球712

8

3 1.B【解析】集合A中必定含有元素a,b，集合{c,d,e}的真子集有217个，所以满足条件的集合A有7个，所以选B. 2.C【解析】A{x|1x1}，B{y|y0},解得AB={x|0x1}。注意集合A表示的是绝对值不等式的解集，集合B表示的函数的值域。也不能选D空集，两个集合都是数集，只是元素的一般形式不同，一个是x,一个是y，但是它们代表的是实数。所以选C.[来源:学,科,网]

011,022,066,213,224,268,516,527个数是8个，所以选B. 6.C【解析】观察即可得到。

7.[2,),R【解析】先化简集合，AR,

[来源:Z|xx|k.Com]

5611，但是根据集合元素的互异性，元素6在写入集合时，只能写一个，所以元素的B{y|yx22x1}{y|y(x1)22}[2,)，所以AB[2,),ABR. yx22x18.{(2,7),(1,2)}【解析】AB(x,y)|}{(2,7),(1,2)}

y3x1

x022(,0][,)【解析】由题得19.0x.

2122

2x()22ðRA(,0][2,)2。

11．【解析】

，

12a-或a22 由以上可知a-或a2

12

当为二元素集时，，

，

从而实数的取值范围为