习题1.2优秀公开课教案

课题：函数的单调性（第一课时）

【教学目标】

1．从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想方法，培养观察、归纳、抽象和语言表达能力；

3．通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。

【教学过程】

（一）创设情境：

例如:成都市冬天某天的气温变化曲线图：

问题：随着时间的变化，温度的变化趋势是？

（二）建构定义: 1、直观感知定义：

观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示）

问题1:这两个函数图象有怎样的变化趋势? 2问题2:函数f(x)x在区间

内y随x的增大而增大，在区间

内y随x的增大而减小；

(1)f(x)x1(2)f(x)x2总结到一般情况下：

y

f(x2)

f(x1)

在区间D内

y

f(x1)

在区间D内

图象

0f(x2)

x1

x2

x

0

x1

x2

x

图象特征

数量特征

直观性定义

从左到右，图象_____

从左到右，图象_____

y随x的增大而_____ 单调递增函数

y随x的增大而_____

单调递减函数

问题：若区间内有两点x1x2时，有f(x1)f(x2)，能否推出

1

f(x)是单调递增函数？

2、归纳定义

定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数。

同学们类比得到减函数的定义:___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 注:对增函数,减函数的三点说明

①

_________________________________________________________________ ②

_________________________________________________________________ ③ _____________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________. (三)定义应用:

例、下图是定义在[－5，5]上的函数yf(x)的图象，根据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数。

问题1：减区间可否写成[－5，－2）U[1，3）？

问题2：写成[－5，－2）还是写成[－5，－2]？

-5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 3 2 1 yfxo 1 2 3 4 5 x 注意：

① _________________________________________________________________ ②_________________________________________________________________

练习：

(1)试写出函数y

课堂小结，知识梳理

1、

增、减函数的定义。

函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。

2、函数单调性的判断方法：

（1）______________________；

21的单调区间

x(2)教材P32第1,2,3题

（2）_____________________ 思考题：试判断函数f(x)xx

在区间（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。

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