小结教案2

三、函数性质

【知识点】

1、定义域、值域：函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用

或

表示

2、求函数解析式：（1）直接法（2）待定系数法（3）换元法（4）构造方程（5）根据实际问题求解析式

3、单调性：（1）设x1x2，若f(x1)f(x2)为

函数；若f(x1)f(x2)为

函数

（2）复合函数单调性：同

异

；（定义域事先求出）

（3）f(x)增g(x)增，则f(x)g(x)为

、f(x)增g(x)减，则f(x)g(x)为

；4、奇偶性：奇函数f(x)

(若在x0处有定义，f(0)

)；偶函数f(x)

5、周期性：f(xT)f(x)、若f(xa)f(x)或f(xa)【基础练习】

1、求函数的定义域

（1）f(x)log1(4xx2) （2）f(x)21则周期为T2a

f(x)x1

（3）x2ylog1(3x2)

2

2、若f(x)1a是奇函数，则a ．

x2123、已知f(x)在R上是奇函数，且f(x4)f(x),当x(0,2)时，f(x)2x,则f(7)

【课堂探究】

例1、求函数ylog1(x6x17)的值域. 22

变式：若对于任意的x0.4，函数f(x)2

x22x3a恒大于零，求a的取值范围.

恒成立问题的应对策略：对于xA，f(x)a恒成立，则

；f(x)a恒成立，则

例2、已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时f(x)log2(x2)，求f(x)的解析式.

变式：已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解

集用区间表示为

例3、已知f(x)是偶函数，它在0,上是减函数，若f(lgx)f(1)，求x的取值范围.

x1log1x．

22x1（1）求f(x)的解析式；

（2）判断f(x)的奇偶性；

例4、已知f（3）判断f(x)的单调性并证明．

1

【课后练习】

1、如果奇函数f(x)在区间[3,7]

上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（

）A.

增函数且最小值是5

B.

增函数且最大值是5

C.

减函数且最大值是5

D.

减函数且最小值是52、函数y2xx1的值域是________________.

三、函数性质 练案

一、选择题

1、已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是（ A.

1 B.

2 C.

3 D.

4

2、若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A. f(3)f(1)f(2)

B. f(1)f(322)f(2)

C. f(2)f(1)f(32)D.

f(2)f(3)f(1)

23、下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（

）A.

yx

B.

y3x

C.

y1x

D.

yx244、已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．

5、函数f(x)的定义域为(a,b)，且对其内任意实数x1,x2均有：

(x1x2)[f(x1)f(x2)]0，则f(x)在(a,b)上是

（

）

（A）增函数

（B）减函数

（C）奇函数

（D）偶函数

二、填空题

）

6、函数y7、函数4x21的定义域为

x1，单调递减区间为

，最大值为

. 8、若fx是R上的奇函数，当x0时，fxx1x，求当x0时，fx解析式为

9、函数yx1x2的值域为 三、解答题

2005ax310、已知f(x)xb8，f(2)10，求f(2). x

11、设函数fx

12、已知f(x)为R上的奇函数,且在0,上为增函数

ax1在区间0,上是单调减函数，求实数a的取值范围

x1(1)求证:函数yf(x)在(-∞,0)上也是增函数

(2)如果f1,解不等式1f(2x1)0

12