信息技术应用 用计算机绘制函数图象优秀教学实录

信息技术应用

用计算机画函数图像

韩瑜

河北晋州二中

1教学目标：

．理解一次函数、常值函数的概念；

．理解一次函数与正比例函数的关系；会利用待定系数法求一次函数的解析式.

2学情分析：

学生在学习一次函数的过程中，对简单问题,往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面：

(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象；

(2)结合题意理解一次函数所表达的信息；

(3)结合题意把图象信息转化为数量关系 3重点难点：

一次函数与正比例函数概念的关系；

用待定系数法求一次函数的解析式. 4教学过程 : 【导入】

一、创设情境，复习导入

(1)函数定义

(2)问题

为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。

0≤x≤10时，y与x的函数关系式为 当x＞10时，y与x的函数关系式为 【讲授】

二、自主学习，指向目标

（1）5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式

(2）本市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费18元，拔打电话x分的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的函数关系式

（3）一根弹簧原长10cm，在它的弹性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L（单位：cm）与所挂重物质量a(单位：kg）的函数关系式。(规定:a不超过弹簧弹性范围) （1）s=-60t+800 （2）y=0.1x+18 （3）L=0.5a+10

我们把形如

y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数

叫做x的 ( 一次 ) 函数

，其中( x )是自变量。

当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）就成了y=kx（k为常数，且k≠0）。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。

【活动】

三、合作探究，达成目标

例1：分析下列函数关系式中，那些是一次函数/哪些是正比例函数？

（1）y=-x-4

（2）y=x2 （3）y=2πx （4）y=1/x 例2：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少

y=-8x

②y=-8/x

③y=5x2+6

④y=5x-6

⑤y=-（x-1）/3 ⑥y=kx+b 针对练习：

1、下列说法正确的是（ ）

A.一次函数是正比例函数。

B.正比例函数不是一次函数。

C.不是正比例函数就不是一次函数。

D.正比例函数是一次函数。

2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）

①当k取什么值时，y是x的一次函数？

②当k取什么值时，y是x的正比例函数？

思考：

3、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求k的值？

四、

总结梳理，内化目标

1

一次函数关系式子： 2 某函数是一次函数应满足的条件: 。

【测试】达标检测，反思目标

三角形ABC的底边BC=8，当BC边上的高从小到大改变时，三角形ABC的面积也随之变化。

写出三角形ABC的面积ｙ与BC边上高ｘ的函数解析式，并指明它是什么函数；

列表格表示当ｘ由５变到１５时，ｙ相应的值；

观察表格，请回答：当ｘ每增加１时，面积如何变化？