习题2.1国家优质课一等奖

【课题】4．2.1指数函数的图像及性质

【教学目标】

a．知识目标：学生通过观察画指数函数图象的过程，理解掌握指数函数的图象和性质并会简单运用；

b．能力目标：培养学生观察、分析、总结能力，培养学生对数学的兴趣；培养学生的探索能力；

c．德育目标

：培养学生对知识的科学态度和辩证唯物主义观点。

【教学重点】指数函数的性质及运用；

【教学难点】指数函数图象和性质的发现过程；

【教学关键】让学生在观察中得到指数函数的性质；

【教材分析】

函数是高中数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已经掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，为今后进一步熟悉函数的性质和作用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

【教具】多媒体 【课时安排】1课时 【授课人】周建光 【时间】2010-10- 【班级】一年财经班

【教学过程】

教 学 过 程

观看

课件

思考

领悟

理解

导入实例比较易于

教师行为

学生行为

教学意图

时间

*创设情景

兴趣导入

问题 某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，播放

课件

…

…

知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？

解决 设细胞分裂x次得到的细胞个数为y，则列表如下：

分裂次数x

细胞个数y

1 2=21

2 4=22

3 8=23

学生想象

归纳领会函数的变化意义

5

x 2x

…

…

质疑

引导

分析

明确

由此得到，

y2x(xN)．归纳函数y2x(xN)中，指数x为自变量，底2为常数．

*动脑思考

明确新知

体会指数

教 学 过 程

教师行为

学生行为

教学意图

时间

讲解

举例

记忆

领会

函数的特

点

10 概念一般地，形如yax的函数叫做指数函数，其中底a(a0且a1)为常量．指数函数的定义域为R，值域为(0,)．

x1例如y2x,y3x,y,y0.8x都是指数函数．

3*动手探索

感受新知

思考

计算

理解

观察

体会

理解

复习学生

比较熟悉

的描点作

函数图像

的方法

问题利用“描点法”作指数函数y=2x和y=()x的图像．

12提问

解决设值列表，以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分引导

12说明

展示

引导

分析

说明

别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=2x和y=()x的图像．

计算部分

可以由学

生独立完

成

引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合

20

归纳观察函数图像发现：

11．函数y2x和y=()x的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x2轴； 2．函数图像都经过（0，1）点；

1x3．函数y=2的图像自左至右呈上升趋势；函数y=()x的图像自左至右呈下降趋势．

2推广

利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像．

x*动脑思考

明确新知

体会

记忆

一般地，指数函数yaa0且a1具有下列性质：

归纳

强调

结合图形

由学生自

我归纳强

调关键点

30 通过例题

进一步理

解指数函

数单调性

的判断条

(1) 函数的定义域是,．值域为(0,)；

(2) 函数图像经过点(0,1)，即当x0时，函数值y1；

(3) 当a>1时，函数在,内是增函数；当0

*巩固知识

典型例题

例1 判断下列函数在,内的单调性：

(1) y4； （2）y3； （3）yxxx23

说明强调

观察

引领讲解

思考

．

分析

判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况．

教 学 过 程

教师行为

学生行为

教学意图

时间

件

说明引领

9例2 已知指数函数f(x)ax的图像过点2,，求f(1.2)的值(精确到0.01)．

4分析强调

主动

9分析

首先由函数图像过点2,可以确定底a，得到函数的解析式．然后用求出函数值．

求解

4领会

注意观察

学生是否

理解知识

点学生自我计算

40 *运用知识

强化练习 教材练习4.2.1

提问

巡视

x

动手

求解

交流

及时了解

学生知识

掌握得情况

1．

判断下列函数在,内的单调性：

xπ(1) y0.9； (2) y

； (3) y32．

2x

指导

引导

提问

说明

2．

已知指数函数f(x)ax满足条件f(3)8，求f(3)的值．

27*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

回忆

反思

交流

培养学生

总结反思

学习过程

能力

*自我反思

目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

*继续探索

活动探究

记录

(1)读书部分：

教材章节4.2；

(2)书面作业：

学习与训练4.2；

(3)实践调查：

了解指数模型在生活中的应用．