习题1.2板书设计及意图

1.2

函数及其表示法习题课

一、教学目标

1.知识与技能

(1)进一步理解函数概念,使学生掌握函数的三种表示法:解析法,列表法,图象法; (2)能够恰当地运用函数的三种表示方法,并借此解决一些实际问题;初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力. 2.过程与方法

(1)通过三种方法的学习,渗透数形结合的思想; (2)在运用函数解决实际问题的过程中,培养学生分析问题的能力,增强学生运用数学的意识. 3.情感、态度与价值观

让学生体会数学在实际问题中的应用,培养学生学习兴趣. 二、教学重难点

重点:函数的三种表示方法. 难点:根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数. 三、教学过程

1.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)等于(

)

x

1≤x<2

2

2

f(x)

1

2

3

A.1 B.2 C.3 解析:因为2<3≤4,所以由题中表格可知f(3)=3.

答案:C D.不存在

2.已知f=x,则f(x)=(

) A.

B.

C.

D.

解析:令=t,则x=,故f(t)=,即f(x)=.

答案:B 3.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式为

(

)

A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7 解析:∵g(x+2)=f(x)=2x+3=2x+4-1=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.

答案:B 4.已知函数f(x)是反比例函数,且f(-1)=2,则f(x)=

.

[来源学#科#网]解析:设f(x)=(k≠0),

∵f(-1)=2,∴-k=2,即k=-2.

∴f(x)=-.

答案:-[来源:Z+xx+k.Com]

5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=

,f(f(2))=

.

解析:由题图可知f(-5)=,f(2)=0,f(0)=4, 故f(f(2))=4.

答案:

4 6.已知集合A={1,2,3},B={4,5},则从A到B的函数f(x)有

个.

解析:抓住函数的“取元任意性,取值唯一性”,利用列表方法确定函数的个数.

5[来源学*f(1)

4

4

4

4

5

5

5

科*网Z*X*X*K]

f(2)

4

4

5

5

4

4

5

5

5[来源:Zf(3)

4

5

4

5

4

5

4

xxk.Com]

由表可知,这样的函数有8个,故填8.

答案:8 7.作出下列函数的图象,并指出其值域: (1)y=x2+x(-1≤x≤1);

(2)y=(-2≤x≤1,且x≠0).

解:(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.

由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.

.

由图可知y=(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).

8.导学号29900032已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.

解:(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3), 则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).

∵函数图象过原点(0,0), ∴a+3=0,∴a=-3.

故f(x)=-3(x-1)2+3.

(方法二)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 依题意得

解得∴f(x)=-3x2+6x.

二、B组

1.“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用s1和s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,s为路程,则下列图象中与故事情节相吻合的是

(

)

答案:D 2.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为(

) A.y=x(x>0) B.y=x(x>0) C.y=x(x>0) D.y=x(x>0) 解析:正方形外接圆的直径是它的对角线,因为正方形的边长为,由勾股定理得(2y)2=, 所以y2=答案:C ,即y=x(x>0).

3.导学号29900033定义两种运算:ab=(

) ,ab=,则函数f(x)=的解析式为A.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2] B.f(x)=,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) C.f(x)=-,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) D.f(x)=-,x∈[-2,0)∪(0,2]

解析:∵f(x)=.

由得-2≤x≤2,且x≠0.

∴f(x)=-答案:D ,x∈[-2,0)∪(0,2].

4.已知f=1+x2,则f(x)=

.

解析:令=t(t≠0),则x=-1.

所以f=f(t)=1++2.

故f(x)=+2.

答案:+2 5.已知函数f(x),g(x)由下表给出:

x

4

5

6

7

8

f(x)

5

4

8

7

6

x

8

7

6

5

4

g(x)

6

5

8

7

4

则g(f(7))=

;不等式g(x)

.

解析:f(7)=7,g(f(7))=g(7)=5.

当x=4时,f(4)=5,g(4)=4, 所以f(4)>g(4),满足不等式; 当x=5时,f(5)=4,g(5)=7, 不满足不等式; 当x=6时,f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;

当x=7时,f(7)=7,g(7)=5,满足不等式; 当x=8时,f(8)=6,g(8)=6,不满足不等式, 所以不等式g(x)

答案:5

{4,7} [来源:Zxxk.Com]

6.已知函数f(x)=2x+3,g(2x-1)=f(x2-1),则g(x+1)=

.

解析:∵f(x)=2x+3, ∴f(x2-1)=2(x2-1)+3=2x2+1.

∴g(2x-1)=2x2+1.

令t=2x-1,则x=, ∴g(t)=2+1=+1.

∴g(x)=+1.

∴g(x+1)=+1=x2+2x+3.

答案:x2+2x+3 7.导学号29900034

如图所示,用长为l的铁丝弯成下半部分为矩形,上半部分为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域.

解:由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形,而矩形的边AB=2x, 设AD=a,则有2x+2a+πx=l,即a=x-x,其中半圆的直径为2x,半径为x.

所以框架围成的图形的面积y=πx2+·2x=-x2+lx.

根据实际意义知x-x>0, 又x>0,解得0

故函数y=-x2+lx,其定义域为.

8.导学号29900035已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,

求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.

解:由f(x)=x,得=x,即ax2+(b-1)x=0.

∵方程f(x)=x有唯一解, ∴Δ=(b-1)2=0,即b=1.

∵f(2)=1,∴=1.∴a=.

∴f(x)=.

∴f(f(-3))=f(6)=

.