习题1.2课堂实录【3】

课 题

姓名：

张小凤

指数函数图像及其性质

工作单位：

浈江区曲仁中学

学科年级：

高一

教材版本：

人教版

一、教材内容分析

本节课是人教版数学必修1 第二章 2.1.2 指数函数及其性质第1课时的内容。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用打下坚实的基础

二、教学目标

1.会用列表描点法画出指数函数的图象,能根据图象认识指数函数的性质.了解底数互为倒数时图象之间的关系. 2.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 过程与方法

1.以学生的自主探索为主，充分利用信息技术，研究指数函数yax的图象及性质，底数互为倒数时图象之间的关系及底数大小对指数函数图象的影响，让学生感受现代技术在研究数学问题中的作用。

2. 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等

情感与态度

3.通过利用信息技术对指数函数有关知识的自主探究,激发学生学习数学的兴趣，享受发现知识，得出成果的快乐。体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识.让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段

三、教学重难点

重点：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象、性质及其应用

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、归纳概括指数函数的性质

四、学习者特征分析

指数函数是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数性质的基础上进行学习的，具有初步的函数知识,但是对于研究具体的初等函数的性质的基本方法和步骤还比较陌生,对于指数函数要怎么样进行较为系统的研究是学生要面临的重要问题。

五、教学策略选择与设计

本节课我采用讲授法和引导发现式的教学方法，并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，以信息技术作为手段，让学生动手操作、自主探究、主动思考来达到对知识的

发现和接受。

六、教学环境及资源准备

使用网络教室，利用软件《几何画板》让学生自主探索函数图象及性质，结合多媒体教学课件增强直观性，增大课堂容量。

七、教学流程图

讨论底数a的取值

指数函数概念回顾 设置练习，熟悉定义

通过计算机，学生自主

探索指数函数的图象和

性质,并设置练习应用

通过计算机，学生自主探索

yax和yax图象的关系

通过计算机，学生自主探索

指数函数底数大小对函数图

象的影响

小结,作业布置

六、教学过程

教学活动

教学

环节

教学

内容

教师

活动

学生

活动

设计意图

一、指数函数概念回顾

问

题

情

境

1．给出指数函数的概念

一般地，函数

为

两种情况得

出指数函数

性质作铺垫。

教师首先提启发学生学生思出问题:为什思考，最考

么要规定底后得出结回答

数大于0且叫论，板书课题

不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，进一步研究几个具体的指数函数图象：

做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

的含义：

新

课

讲

解

例

题

示

范

1.老师适2．提出问题

（1）为什么指数函数对底数a有a>0时点拨，给出解且a≠1的要求? 析：

（2）

为什么定义域是R? （1）在

a03．

针对指数函数的定义和形式的理的前提下，解，做相应的练习

x可以例1 取任意实（1）判断下列的函数是否指数函数：

数，所以函y1.8x

y(3)x

yx3

数的定义y23x

y0.9xy2x1

域是R （2）求下列函数的定义域：

（2）当a0时，若x0，

ax恒二、指数函数的图像与性质：

等于 0，若4．自主探索完成三个问题

x0，（学生借助几何画板软件完成）

ax无探索1：指数函数的图象及性质.

1、绘制图像

意义

请同学们分成四组分别做出以下函数图

当像并讨论总结图象规律；画函数图象的步骤：a0列表、描点、连线

时，可1x能会xxx y=2

；y=()；y=2

；y=3

2出现

展示同学们的手作图，投影电脑已制作好的图象，

2．探究性质：

请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：

1）过点（0，1）

2）y>0 3）底数a>1时，函数在

R上单调递增,"撇型”. 底数0

ax无意义的情况

当a1ax时，恒等于1，学生思考交流,回答2中提出的两个问题,并完成练习

通过《几何画板》软件任意画出指数函数的图像，观察、归纳指数函数的性质

通过《几何画板》软件画出一些指数函数的图像，利用图像的直观性解决探索2，3

学生利用探索得到当指数函数的底1.对底数a的探究，让学生明确概念的严谨性和科学性质，培养严谨的科学态度

2.以信息技术作为手段，让学生动手操作、自主探究、主动思考来达到对知识的发现和接受。并让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段

3．让学生意识到数形结合是研究函数性质的重要方法

4．通过本节课，让学生对函数性质的研究有一个明确的方向

5．

配备相关练习检验对探索得到的结论的接受效果

新

课

讲

解

例

题

示

范

.3、归纳性质

x将指数函数y=a(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示：

x

指数函数y=a的性质（由课件展示）

无研数互究意为倒数时，义

图象关于

y轴对称；当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0

2．在解应用：

决比较（课本第62页例7）

两个数研究初等函数性质的基本方法和步骤：

的大小1、先给出函数的定义

问题时，2、作出函数图象(描点法) 一般情3、根据图像研究函数的性质：

况下，将①定义域 其看作②值域 是一个③单调性

函数的④奇偶性 两个函⑤特殊点 数值，利⑥其它

用函数

的单调

性比较三、深入探究，加深理解

之，当两

个数不

能直接1比较时，探索2：yax的图象和y()x的图象可以找a间的关系.

中间量，当指数函数的底数互为倒数时，从而得图象关于

y轴对称；当底数a>1时，出该两底数越大函数值增长越快越靠近y轴数的大即底大图高，底数0

反。

3.在学生探索3：探究a的大小对函数图象的影自主探响

索的过a>1 0

并对相关应用作出点评

-10-510-2-4-6-8

6.教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较

4．强调指数

函

数的底判断a,b,c,d,e,f的大小

数a的不同取值对函数性质的影响，研究指数函数必

须先考四、指数函数的应用

虑底数a的情况

例2：

比较下列各题中两值的大小

例3：已知下列不等式 , 比较m,n的大

小 :

-10-510-2-4-6-8大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小

这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆

8642-10-5510-2-4-6-8

检验课堂掌握，巩固练习

五小结归纳

通过本节课的学习学到了：

1.指数函数的定义

2.指数函数的图象和性质

3．yax的图象和y()的图象间的课

堂

小

结

1ax教师完

善补充

学生

小结

再一次明确并巩固所学内容

关系

4． a的大小对函数图象的影响

作

业

布

置

P59

5，6，7