小结教学内容分析

函数单元测试

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟。

第I卷（选择题

60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化简log34log45log58log89的结果是

A．1

B．

D．3

k+s-5#u（

）

3

21 1 3 C．2

2．设f，g都是由A到A的映射（其中A={1,2,3}），其对应法则如下表：

f g

则f (g(3)) =

A．1 3．函数y

B．2 的定义域为

2 1 2

C．3

3 2 1

D．不存在

（

）

k+s-5#u

（

）

ln(x1)x3x42

A．(4,1)

B．(4,1)

C．(1,1)

4．设x，y为非零实数，则下列等式或不等式恒成立的是

A．logax22logax

C．loga|xy|loga|x|loga|y|

D．(1,1]k+s-5#u

（

）

B．logax22loga|x|

D．loga3loga2k+s-5#u

x5．若函数yf(x)是函数ya(a0,且a1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则f(x)

A．log2x

B．log1x

2

C．

（

）

2k+s-5#u1

2xD．x

6．如果幂函数的图象y(m3m3)x

A．1m2

C．m1或m2

2m2m2不过原点, 则m的取值范围是

（

）

B．m1或m2

D．m1

117．设alog12,blog1,c，则

23230.3k+s-5#

（

）

A．abc

B．acb

C．bca

D．back+s-5#

8．若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0,则a的取值范围是（

）

A．(,)

12B．0,1

2C．(0,)

12D．(0,)

k+s-5#u

（

）

9．下列函数中，在(,0)内是减函数的是

A．y1x

C．y

B．y()log1|x|

211x

2D．yx22x

k+s-5#u1a10．设a，，，3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有a值为

（

）

112

A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3

11．下列函数中是幂函数的为

（

）

k+s-5#u（1）yaxm(a,m为非0常数，且a1)（2）yxx2（3）yxe（4）y(x1)3k+s-5#13

k+s-5#uA．（1）（3）（4）

B．（3）

C．（3）（4）

D．全不是

12．某林区的森林蓄积量每年比一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y = f(x)的图象大致为

（

）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上. 113．幂函数yxn2n1(nN)的定义域为

. 14．函数f(x)lnxx2的零点个数为

. 15．已知集合A={x|log2x≤2}，B=(−,a)，若AB，则实数a的取值范围是(c,+)，其中c=

．

16．（1）幂函数的图象一定过（1，1）点.

（2）幂函数的图象一定不过第四象限.

（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M. x1y3(xR)是指数函数.

（4）其中正确的是

（填序号）。

三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

求值：

13

（1）(2)2(9.6)0(3)3(1.5)2

48

（2）log3

18．（本小题满分12分）

已知幂函数yx求m的值.

19．（本小题满分）

试用函数单调性的定义判断函数f(x)

20．（本小题满分12分）有时可用函数

m22m34227lg25lg47log7

312(mZ)的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，2x在区间（0，1）上的单调性. x1a0.115ln　x,6,ax

f(x)

x4.4,　　　　　6x4描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（xN），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）－

f(x)总是下降；

*

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127), (127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

（已知e

21．（本小题满分12分）

探究函数f(x)xx y 0.05＝1．0513）

4x(0,)的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

x4 5 5 7 …

5.8 7.57 …

…

0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 …

8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：

（1）函数f(x)x4(x0)在区间

上递增. x

当

时，y最小

=

. 4(x0)在区间

上递减，并用定义证明之；

x4

（3）函数f(x)x(x0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

x

（2）函数f(x)x（写出结果，简要说明理由）

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)().

（1）若f113x(x22xt)的定义域为R，求实数t的取值范围；

2

（2）当x[1,1]时，求函数yf(x)2af(x)3的最小值g(a)；

（3）是否存在实数m、n，满足m>n>3，且使得g(x)定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？

若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题

1．C

2．A

3．C

4．B

5．B

6．B

7．B

8．C

9．A

10．A

11．B

12．D x10,3．解法1：根据题意得2解得1x1.故选C．

x3x40,解法2：特殊值法．取x=-1，1代入函数式,没有意义，排除A、B、D，故选C．

5．解：f(x)logax，代入(a,a)，解得a1，所以f(x)log1x，选B．

227．解：由011,21可知alog120，

330.311因为blog1log23log22=1及0c2231，所以，acb．故选Ｂ．

说明：本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力．

二、填空题

13．aR；

14．

2；

15．

4；

16．(1)(2)

15．解：由log2x≤2得0

说明：本题考查对数函数的性质，集合间的基本关系（子集）等概念．

三、解答题

922733217．解：（1）原式()1()()

48232333()21()3()2222

3332()2()2222

12121.

2

…………6分

（2）原式log33lg(254)2

31434log33lg1022

18．解:211522.

44

…………12分

yxm2m3(mZ)图象与x,y轴都无交点m22m30

yxm22m31m3(mZ)(mZ)关于y轴对称,

m22m3是偶数.m1,m1,m3. 19．证明：任取x1，x2

∈(0,1)，且x1

则f(x1)f(x2)2x12x22(x2x1)

…………7分

x11x21(x11)(x21)

由于00，x2－1>0，x2－x1>0，故f(x1)－f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2).

所以函数f(x)2x在（0，1）上是减函数。…………12分

x120．证明：（1）当x7时,f(x1)f(x)0.4.…………2分

(x3)(x4)而当x7时,函数y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)0.

故f(x1)f(x)单调递减．

当x7，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降．…………6分

解：（2）由题意知0.115lna0.85.

…………8分

a6ae0.050.05e，解得a0.05620.506123.0,123.0121,127

整理得a6e1由此可知，该学科是乙学科．

…………12分

21．解：（1）(2,);当x2时,y最小4.

…………2分

（2）（0，2）

证明：设x1，x2是区间（0，2）上的任意两个实数，且x1 < x2. f(x1)f(x2)x1x1x244(x2)x1x2444(x1x2)(1)x1x2x1x2

(x1x2)(x1x24).

x1x2…………6分

x1x2,x1x20.0x1x24.

y1y20.x1,x2(0,2),x1x240,

∴函数在（0，2）上单调递减.

（3）yx

…………8分

…………10分

4xx(,0)时,x2时,y最大4.

4(x0)是奇函数；

x因为函数yx当x > 0时，函数在x = 2时取得小最值4，不存在最大值；

因此当x < 0时，函数在x =－2时取得最大值－4，不存在最小值…………12分

22．解：（1）f1(x)log1x，

2f1(x22xt)log1(x22xt)，

3…………2分

由题知，x2xt0恒成立，

244t0,t1.

（2）x[1,1],()[,3]，

…………4分

13111yf2(x)2af(x)3[()x]22a()x3[()xa]23a2，

333x13

…………6分

1282a当a时,yming(a);393

1当a3时,yming(a)3a2;3当a3时,yming(a)126a

…………6分

282a93g(a)3a2126a1(a)31(a3)

3(a3)

…………9分

（3）mn3,g(x)126x,在(3,)上是减函数

…………10分

g(x)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]，

2126mn2126nm

①

②

…………12分

…………14分

②－①得：6(m－n) = (m + n)(m－n )，

∵m > n > 3，∴m + n = 6.但这与“m>n>3”矛盾. ∴满足题意的m、n不存在.