习题2.1第一课时导学案

指数函数习题教学设计

案例名称

科目

课时

教材内容分析

数学

1 指数函数习题教学设计

教学对象

单位

高一学生

教师

李金华

吉林省东丰县第二中学

教学过程

教师教学过程

2、知识回顾：（多媒体显示）

y＝a>1

0

学生活动过程

师生互动，体现学生主体地位

（2分钟）

计算给出答案

给出答案

（2分钟）

学生思维过程

独立思考，回顾知识

本节课是普通高中实验教科书（人教A版）第二章

第一节

第二课时，是学生高中部分掌握的第一个基本初等函数，是在学习了一次函数、二次函数、函数的表示、函数的基本性质和指数运算的基础上，对指数函数习题的练习，是为学习对数函数作准备的，是一节承上启下的内容。

知识目标

能力目标

情感目标

进一步掌握函数的定义和性质，并会用性质解题

培养学生数学抽象思维能力，由实践问题到数学抽象的过程

通过生生合作，师生合作培养合作能力，激发学习兴趣

学生惯感官认识，数学中的属性结合以及分类讨论思想、数学抽象已经掌握了函数的基本性质，已经可以应用基本性质解决求定义域、值域、图像、单调性基本问题，并有一定的计算能力，但思维过程还是习思维还并不成熟，总结归纳也有待提高的阶段。

指数函数定义域、值域、单调性的应用

指数型函数求值域、利用单调性比较大小

讲解、演练、引导、探究、合作学习相结合

教师教学过程

1、引课：富兰克林的遗产问题抽象出函数

“1000美元按每年5％利率，100年增加到131000美元，x年后是多少呢？”

学生活动过程

学生仔细思考抽象出函数式

（3分钟）

教学预期效果

通过历史上的有趣故事做铺垫，同时进行数学史教育，引入数学概念，点燃同学们的学习热情

图像

定义域

值域

(0，＋∞)

过定点(0,1) 性质

R

教学目标

学情分析

当x>0时，y>1；当x>0时，0

在(－∞，＋∞)上是增函数

x<0时，y>1 在(－∞，＋∞)上是减函数

教学重点

教学难点

教学方法

教学过程

3、知识再生

计算x=100,x=200时财产增加到了多少？

当时如果有遗产税的规定，按照函数公式，y1282x计算缴税的年数（x表示年）思考当是人死后需缴纳遗产税多少年？

y1000(1.05)x

教学过程

教师教学过程

4、自主探究

（1）求函数y1282x的定义域和值域

变式训练：y2x64的定义域和值域

第一组练习第值域

一个和最后一探究②：

个教师演示步1x骤，第二个提函数y()求x(3,2)[3,)的值域 问师生合作完21x2-2x成，探究问题变式训练：求函数y()的值域

找同学演示

2

（10分钟）

（2）比较下列两数的大小

（1）0.7-0.3

，

0.7-0.4探究①：y1ax(a0,a1)求定义域和学生活动过程

独立思考完成

学生思维过程

加深知识点记忆

分类思想

抽象函数图象和性质的应用

完成对函数性质的灵活使用，对知识掌握更牢固

教学过程

教师教学过程

（2）（2015年山东）

函数f(x)axb(a0,a1)的定义域和值域都是[-1，，则0]a+b=

（3）（2016年天津）

学生活动过程

小组合作完成展示

f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增，若实数a满足f(2a1)f(2),则a的范围

对知识进一步深化，贴近高考给学生信心和动力，高考离我们很近。

小结

（1）求值域定义域

（2）利用图象比较大小

（3）利用单调性解不等式

学生思维过程

培养综合性思维

解题（8分钟）

展示（9分钟）

数形结合

师生、生生合作

（2）40.9

，

80.48

单调比、0，1分界比、

（4分钟）

x

总结能力

（3）1.90.3

，

0.31.91213

课后作业

画出函数y2x1、y=2x1、y2图象

以实际例题引入激起学生兴趣和学习热情，以指数函数的图像和性质为主线，使学生深入透彻的理解和掌握了指数函数的性质并可以灵活使用，了解高考难度打破心里的恐惧心理。有意识的对分类讨论和数形结合思想的渗透效果很好。

不足的是对学生的预期能力估计有点高，展示环节时间可以节省一些。

49（4）

，

510课后反思

完成对函数性质的灵活使用，对知识掌握更牢固

5、能力提升、链接高考

（1）（2015年山东）

a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6

则a,b,c大小